课时规范练30 平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为( )A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)2.(2021浙江衢州三模)已知向量e1=(1,2),e2=(3,4),xe1+ye2=(5,6),x,y∈R,则x-y=( )A.3B.-3C.1D.-13.(2021河北高三一模)已知平面向量m=(3-x,1),n=(x,4),且m∥n,则下列选项正确的是( )A.x=-1B.x=-1或4C.x=D.x=44.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F在线段BE上,且BF=3FE,记a=,b=,则=( )A.a+bB.a-bC.-a+bD.a-b5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(多选)(2021福建高三二模)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各组向量中,可以组成平面内所有向量的一个基底的是( )A.a,cB.a,b-cC.c,a+bD.a+b,b-c7.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则( )A.a∥bB.(a+b)⊥cC.a+b=cD.c=5a+3b8.(2021河北沧州一模)与向量a=(-1,2)同向的单位向量b= . 9.(2021江苏镇江一模)已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ= . \n综合提升组10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=( )A.B.C.D.11.(多选)已知向量=(1,-3),=(-2,1),=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t可以为( )A.-2B.C.1D.-112.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足=2,点M,N在过点P的直线上,若=m=n(m>0,n>0),则下列结论正确的是( )A.为常数B.m+2n的最小值为3C.m+n的最小值为D.m,n的值可以为m=,n=213.(2021江苏海门中学高三月考)在△ABC中,已知D是边BC的中点,E是线段AD的中点.若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 . 14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1= ,λ2= . 创新应用组15.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,=λ+μ,λ,μ∈R,则λ+μ=( )\nA.B.C.D.\n课时规范练30 平面向量基本定理及向量坐标运算1.A 解析由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),∴b=(-6,8)=(-3,4).2.B 解析因为xe1+ye2=(x,2x)+(3y,4y)=(x+3y,2x+4y)=(5,6),所以解得所以x-y=-3,故选B.3.C 解析因为m∥n,所以4(3-x)=x,解得x=.故选C.4.D 解析由题意得=a+b.因为BF=3FE,所以a+b=a+b,所以a+b-b=a-b.故选D.5.A 解析由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.6.AD 解析对于A,假设a=λc,则有显然不成立,故向量a,c不是共线向量,符合题意;对于B,b-c=(-1,0),因为a=-(b-c),所以a,b-c是共线向量,不符合题意;对于C,a+b=(1,1),因为a+b=c,所以c,a+b是共线向量,不符合题意;对于D,a+b=(1,1),b-c=(-1,0),假设a+b=μ(b-c)是共线向量,则有显然不成立,故向量a+b,b-c不是共线向量,符合题意.故选AD.7.BD 解析由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.8.- 解析设b=(x,y),∵b与a同向,\n∴b=λa(λ>0),即x=-λ,y=2λ.又b为单位向量,模为1,∴(-λ)2+(2λ)2=1,λ>0,解得λ=,故b=-.9.-3 解析由题意2a-b=(2,6),∵(2a-b)∥c,∴2λ-(-6)=0,解得λ=-3.10.B 解析∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)·a-(c-b)·(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=-.∵C∈(0,π),∴C=.故选B.11.ABD 解析∵向量=(1,-3),=(-2,1),=(t+3,t-8),∴=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4),=(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5).∵点A,B,C能构成三角形,∴≠λ(λ∈R),∴(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)),解得t≠1.结合选项可知,应选ABD.12.ABD 解析如图所示,由=2,可得=2().∴.若=m=n(m>0,n>0),则,∴.\n∵M,P,N三点共线,∴=1,∴=3.当m=时,n=2,故A,D正确;m+2n=(m+2n)=≥2=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;m+n=(m+n)=+1≥2+1=+1,当且仅当n=m时,等号成立,故C错误.故选ABD.13.- 解析由题意,=-=-)=-,∵=λ+μ,∴λ+μ=-=-.14.- 解析由题意,作图象如图所示,)=-.又因为=λ1+λ2,所以λ1=-,λ2=.15.D 解析以E为坐标原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设|EF|=1,∵E为AF的中点,\n∴E(0,0),G(1,1),A(-1,0),B(1,-1),D(0,2),则=(1,1),=(2,-1),=(1,2).由=λ+μ,得(1,1)=λ(2,-1)+μ(1,2),∴解得则λ+μ=.故选D.
