课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用基础巩固组1.(2021北京东城高三月考)函数y=2cos2x+的部分图象大致是( )2.(2021山东省实验中学高三月考)已知函数f(x)=3sinωx(ω>0)的周期是π,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( )A.g(x)=3sin2x-B.g(x)=3sin2x-C.g(x)=-3sin2x+D.g(x)=-3sin2x+3.将函数y=cos22x+的图象向左平移个单位长度后,得到的图象的一个对称中心为( )A.-,0B.,0C.D.\n4.(2021江苏南通高三月考)函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期内的图象如图其中A>0,ω>0,|φ|<,则函数的解析式为( )A.y=2sinx++1B.y=2sin2x-+1C.y=2sinx-+1D.y=2sin2x++15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象上相邻两条对称轴的距离为3,且过点(0,-),则要得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sinωx的图象( )A.向右平移1个单位长度B.向左平移1个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度6.(2021湖北高三月考)将函数f(x)=sinωx-(3<ω<6)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则ω=( )A.5B.C.4D.7.(多选)(2021江西临川高三期末)将函数f(x)=sin2x-的图象上所有点的横坐标缩短到原来\n的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则下列说法中正确的是( )A.g=0B.g(x)在区间-上单调递增C.x=-是g(x)图象的一条对称轴D.,0是g(x)图象的一个对称中心8.(2021甘肃高三开学考试)设函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在一个周期内的图象经过A-,0,B-,-1,C,0,D,1这四个点中的三个点,则φ= . 9.(2021湖南邵阳高三月考)如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<,则当t∈[0,m)时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是 . 10.(2021辽宁沈阳高三月考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;\n(2)将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)在区间[0,m]上不单调,求m的取值范围.综合提升组11.如图所示,秒针尖的位置为M(x,y),若初始位置为M0-,-,当秒针从M0(此时t=0)正常开始走时,那么点M的横坐标与时间t的函数关系为( )A.x=sint-B.x=sint-C.x=cost+D.x=cost-12.(多选)(2021福建泉州高三三模)已知函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<的部分图象如图所示,且经过点A,则下列结论中不正确的是( )\nA.f(x)的图象关于点,0对称B.f(x)的图象关于直线x=对称C.fx+为奇函数D.fx+为偶函数13.(2021山东临沂高三月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后与f(x)的图象重合,则ω的最小值为 . 创新应用组14.(2021广东茂名高三期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象与函数g(x)=cos2x+的图象关于y轴对称,则符合条件的ω,φ的对应值可以为( )A.1,B.1,C.2,D.2,\n课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用1.A 解析由y=2cos2x+可知,函数的最大值为2,排除D;因为函数图象过点,0,排除B;又因为函数图象过点-,2,排除C,故选A.2.B 解析因为周期T==π,所以ω=2,即f(x)=3sin2x.将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到g(x)=3sin2x-=3sin2x-,故选B.3.C 解析由于函数y=cos22x+=1+cos4x+=cos4x++,所以将函数的图象向左平移个单位长度后,可得f(x)=cos4x++=cos4x+=sin4x.令4x=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).当k=1时,可得x=,所以图象的一个对称中心为,故选C.4.B 解析由图象可得,A==2,b==1,T=2×=π,所以ω==2.因为函数图象过,1,则2sin2×+φ+1=1,所以+φ=π+2kπ,k∈Z,则φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-.故选B.5.A 解析因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的图象上相邻两条对称轴的距离为3,所以=3,因此ω=.又因为过点(0,-),所以2sinφ=-.因为|φ|<,\n所以φ=-,故f(x)=2sinx-.要得到f(x)=2sinx-=2sin(x-1),需要将f(x)=2sinx的图象向右平移1个单位长度,故选A.6.C 解析由题意可知g(x)=sinωx-ω+,因为g(x)为偶函数,所以ω++kπ(k∈Z),则ω=3k+1(k∈Z).因为3<ω<6,所以ω=4,故选C.7.AC 解析函数f(x)=sin2x-的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得g(x)=sin4x-.对于A,g=sin4×=sinπ=0,故A正确;对于B,由-+2kπ≤4x-+2kπ(k∈Z),得-≤x≤(k∈Z),故g(x)在区间-上有增有减,故B错误;对于C,g-=sin-=sin-=-1,所以x=-是g(x)图象的一条对称轴,故C正确;对于D,g=sin=sin,所以,0不是g(x)图象的一个对称中心,故D错误.故选AC.8.- 解析因为---=--=,所以f(x)在一个周期内的图象不可能经过点C,则T=×4=,解得ω=3.因为f=1,所以×3+φ=+2kπ(k∈Z),φ=-+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=-.9. 解析根据点A的坐标(1,-)可得圆周的半径R==2.又旋转一周用时6秒,即周期T=6,从而得ω=,∴f(t)=2sint+φ.又当t=0时,在函数图\n象上y=-,∴f(0)=2sin×0+φ=-,即sinφ=-.又|φ|<,∴φ=-,∴f(t)=2sint-.根据三角函数的性质,f(t)在[0,m)内恰有两个极大值时,有m-,解得<m≤.10.解(1)由图可知,A=2.且f(x)的最小正周期T=×=2π,所以ω==1.因为f=2sin+φ=-2,所以+φ=+2kπ(k∈Z),则φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sinx+.(2)由题可知,g(x)=2sin2x-+=2sin2x-.当0≤x≤m时,-≤2x-≤2m-.因为g(x)在区间[0,m]上不单调,所以2m-,解得m>.故m的取值范围为,+∞.11.C 解析当t=0时,点M0-,-,则初始角为-,由于秒针每60秒顺时针转一周,故转速ω=-=-,当秒针运动t秒到M点时,秒针与x正半轴的夹角为-t-,所以x与时间t的函数关系式x=cos-t-=cost+.故选C.12.ABC 解析由题意,可得f=sin+φ=,则+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<,则φ=,所以f(x)=sin2x+.由f=sin2×=sin\n,所以A,B不正确;由fx+=sin2x+,此时函数为非奇非偶函数,所以C不正确;由fx+=sin2x+=cos2x为偶函数,所以D正确,故选ABC.13.4 解析把f(x)的图象向左平移个单位长度所得的函数为y=2sinωx++φ=2sinωx++φ,∴φ=+φ+2kπ,即ω=-4k,k∈Z.∵ω>0,故ω的最小值为4.14.D 解析因为g(x)=cos2x+的图象与y=cos-2x+的图象关于y轴对称,所以f(x)=sin(ωx+φ)=cos-2x++2kπ(k∈Z),即cos-(ωx+φ)=cos-2x++2kπ(k∈Z),所以-ωx-φ=-2x++2kπ(k∈Z),即(2-ω)x-φ=2kπ-(k∈Z),所以ω=2,φ=-2kπ(k∈Z),因此选项D符合,故选D.
