课时规范练22 三角函数的图象与性质基础巩固组1.若是函数f(x)=sinωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=( )A.3B.2C.1D.2.(2021江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinωx-(ω>0)的最小正周期为π,则它的一条对称轴是( )A.x=-B.x=0C.x=D.x=3.(2021山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(φ-2x)在区间0,上单调递减,则实数φ的值可以为( )A.B.C.D.4.(2021北京,7)函数f(x)=cosx-cos2x,则该函数是( )A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为D.偶函数,最大值为5.(2021湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数,且存在x0∈0,,使得f(x0)=2,则φ的一个可能值为( )A.B.C.-D.-6.(2021江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sinxsinx+-,则f(x)的值不可能是( )A.-B.C.0D.2\n7.(多选)(2021海南海口高三月考)下列函数中,以4π为周期的函数有( )A.y=tanB.y=sinC.y=sin|x|D.y=cos|x|8.(多选)(2021山师大附中高三期末)已知函数f(x)=sinωx-sinωx+(ω>0)在[0,π]上的值域为-,1,则实数ω的值可能取( )A.1B.C.D.29.已知函数f(x)=sinx+,则( )A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x=π对称D.f(x)的图象关于直线x=对称10.(2021广东佛山高三开学考试)函数f(x)=的最小正周期为 . 11.(2021湖北宜昌高三期中)当0<x<时,函数f(x)=的最大值为 . 综合提升组12.(2021广东潮州高三月考)函数f(x)=cosx++2sinsinx+的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π13.(多选)(2021辽宁朝阳高三三模)已知函数f(x)=tanx-sinxcosx,则( )A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于,0对称D.f(x)的图象关于(π,0)对称\n14.已知函数f(x)=sin2x-的定义域为[a,b],值域为-,则b-a的值不可能是( )A.B.C.D.π15.(2021重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin2x+cos(2x-φ)关于x=对称,则常数φ的一个可能取值为 . 16.(2021重庆南开中学高三)函数f(x)=的最小值为 . 创新应用组17.(多选)已知函数f(x)=cos2x-,则下列结论中正确的是( )A.函数f(x)是周期为π的偶函数B.函数f(x)在区间上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,,则值域为-,1D.函数f(x)的图象与g(x)=-sin2x-的图象重合18.函数f(x)=sinx+sin2x的最大值为 . \n课时规范练22 三角函数的图象与性质1.B 解析由题意知,f(x)=sinωx的周期T==2=π,得ω=2,故选B.2.A 解析依题意有=π,所以ω=2,则f(x)=4sin2x-.令2x-=kπ+(k∈Z)得对称轴方程为x=(k∈Z).若k=-1,则得一条对称轴x=-,故选A.3.B 解析f(x)=sin(φ-2x)=-sin(2x-φ),因为x∈0,,则2x-φ∈(-φ,π-φ).又因为f(x)=sin(φ-2x)在区间0,上单调递减,所以解得φ=-2kπ(k∈Z).当k=0时,φ=,故选B.4.D 解析由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2cosx-2+,所以当cosx=时,f(x)取最大值,故选D.5.C 解析∵f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=2sin2x+φ+为奇函数,则φ+=kπ(k∈Z),可得φ=kπ-(k∈Z),故排除B,D选项;对于A,当φ=时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x,当x∈0,时,2x∈0,,f(x)<0,不合题意;对于C,当φ=-时,f(x)=2sin2x,f=2sin=2,满足题意.故选C.6.D 解析∵f(x)=sinxsinx+-=sinxsinx+cosx-sin2x+sinxcosx-sin2x-sin2x-cos2x=sin2x-,∴f(x)∈-,故选D.\n7.AD 解析对于A,y=tan,则T==4π,故A正确;对于B,函数y=sin的最小正周期为8π,故B不正确;对于C,函数y=sin|x|不是周期函数,故C不正确;对于D,y=cos|x|=cosx,最小正周期为2π,所以4π也是它的一个周期,故D正确,故选AD.8.ABC 解析由于f(x)=sinωx-sinωx+=sinωx-sinωxcos-cosωxsinsinωx-cosωx=sinωx-.又因为x∈[0,π],所以ωx-∈-,ωπ-.又函数f(x)在[0,π]上的值域为-,1,f(0)=-,所以由正弦函数的对称性,只需≤ωπ-,则≤ω≤.因此A,B,C都可能取得,D不可能取得.故选ABC.9.D 解析由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+=-sinx-=-f(x),故该函数为奇函数,其图象关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+=-sinx-=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+=sinx+=f(x),故函数f(x)的图象关于直线x=对称,选项D正确.故选D.10.π 解析因为f(x)==sinxcosx=sin2x,所以函数的最小正周期为T=π.11.-4 解析由题意得f(x)=,当0<x<时,0<tanx<1,设t=tanx,t∈(0,1),所以g(t)=,所以当t=时,函数g(t)取最大值-4,所以f(x)的最大值为-4.12.D 解析由于cosx+=cosx+cos-sinx+sin,∴\nf(x)=cosx+cos+sinx+sin=cosx,∴其对称轴方程为x=kπ,k∈Z,故选D.13.ACD 解析函数f(x)=tanx-sinxcosx,对于A,由于函数y=tanx的最小正周期为π,函数y=sinxcosx=sin2x的最小正周期为π,因此f(x)的最小正周期为π,故A正确;对于B,由于f(-x)=tan(-x)-sin(-x)cos(-x)=-(tanx-sinxcosx)=-f(x),因此函数图象不关于y轴对称,故B错误;对于C,由于函数y=tanx的图象关于,0对称,函数y=sinxcosx的图象也关于,0对称,故f(x)图象关于,0对称,故C正确;对于D,函数满足f(π)=0,故D正确.14.D 解析∵a≤x≤b,∴2a-≤2x-≤2b-.又-sin2x-≤,即-1≤sin2x-≤,∴2b--2a-max=--=,2b--2a-min=--=,故≤b-a≤,故b-a的值不可能是π,故选D.15.(答案不唯一) 解析由题意知f(0)=f,即cosφ=cos(π-φ),cosφ=0,所以φ=kπ+,k∈Z,故常数φ的一个可能取值为(答案不唯一).16.- 解析f(x)=,设=t,可得4sinx+tcosx=3t,可得sin(x+φ)=3t,其中cosφ=,sinφ=,因为sin(x+φ)∈[-1,1],所以|3t|≤,解得-≤t≤,因此f(x)的最小值为-.17.BD 解析因为f(x)=cos2x-,则函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数,故\nA错误;当x∈时,2x-∈0,,且0,⊆[0,π],则函数f(x)在区间上单调递减,故B正确;若函数f(x)的定义域为0,,则2x-∈-,其值域为-,1,故C错误;g(x)=-sin2x-=-sin-+2x-=sin-2x-=cos2x-,故D正确.故选BD.18. 解析由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>时,f'(x)>0,当-1<cosx<时,f'(x)<0,即x∈2kπ-,2kπ+时,f(x)单调递增,当x∈2kπ+,2kπ+时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2kπ+,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinsin2×=.
