课时规范练11 抛体运动一、基础对点练1.(多选)(平抛运动规律的应用)(2021广东揭东二中高三开学考试)如图,网球发球机固定在平台上,从同一高度沿水平方向发射出的甲、乙两球均落在水平地面上,运动轨迹如图所示。不计空气阻力,则( )A.甲、乙两球在空中运动时间相等B.甲球在空中运动时间小于乙球在空中运动时间C.甲球的初速度大于乙球的初速度D.甲球的初速度小于乙球的初速度2.(多选)(平抛运动规律的应用)(2021内蒙古高三其他模拟)如图所示,小球以v0=12m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°。空气阻力忽略不计,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。以下判断正确的是( )A.小球经过A、B两点间的时间t=0.7sB.小球经过A、B两点间的时间t=1.6sC.抛出点到B点间的竖直高度差h=15mD.抛出点到B点间的竖直高度差h=12.8m3.(与斜面相关的平抛运动问题)(2021山东滨州高三二模)如图所示,O点为正四面体OABC的顶点,ABC处在水平面上,D点为AB边的中点。在O点沿不同方向水平抛出两个小球,甲球恰好落在A点,乙球恰好落在D点,空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速度大小的比为( )A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.72∶14.(斜抛运动)(2021浙江卷)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是( )\nA.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间5.(斜抛运动)(2021福建厦门三检)2020年3月,首批援鄂医疗队返程,为向飞机上的医护人员致以崇高的敬意,福建等地的市民在机场举行隆重的“过水门”仪式,寓意为“接风洗尘”。如图所示,两条水柱从两辆大型消防车的同一高度斜向上对称射出,上升的最大高度为20m,且恰好在最高点相遇。不计空气阻力和水柱间的相互影响,重力加速度g取10m/s2,则水射出后升高前5m所用的时间是( )A.(2-)sB.(-1)sC.1sD.2s6.(与斜面相关的平抛运动问题)(2021山东济宁二模)某战士进行投弹训练,他选择了如图所示的地形,ABC为一倾角为30°的斜面,底边BC长为L,CDE是半径为R的四分之一圆弧,在C点与水平面相切,该战士在A点将手榴弹以初速度v0水平抛出,手榴弹刚好落在C点,当他在A点将手榴弹以初速度2v0水平抛出时,手榴弹落在圆弧上的D点。则下列说法正确的是( )A.手榴弹落在C点时速度方向与水平方向的夹角为60°B.圆弧半径R一定大于LC.手榴弹落在D点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在C点时的夹角D.如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适,手榴弹可能正好落到E点7.(多选)(平抛运动的推论)(2021四川成都高三三模)如图所示,同一竖直平面内有四分之一圆环和倾角为53°的斜面AC,A、B两点与圆环的圆心O等高。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出,两球恰好在C点相碰(不计空气阻力),已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列说法正确的是( )A.初速度v1、v2大小之比为3∶4B.若仅增大v1,则两球不再相碰C.若v1大小变为原来的一半,则甲球恰能落在斜面的中点D\nD.若只抛出甲球并适当改变v1大小,则甲球可能垂直击中圆环BC8.(平抛运动中的临界问题)(2021江苏常熟中学高三三模)如图所示,阁楼横截面为等腰直角三角形ABC,屋顶距水平楼面高度为H,从屋顶正下方距离阁楼地面某一高处向横截面内水平抛出一小球,重力加速度为g。(1)若小球从距离地面h处水平抛出不会碰到屋顶,求小球运动的时间是多少。(2)若小球能落在A处,求小球抛出位置的最大高度。二、素养综合练9.(多选)(2021湖北十堰高三三模)如图所示,竖直墙MN、PQ间距为l,竖直线OA到两边墙面等距。从离地高度一定的O点垂直墙面以初速度v0水平抛出一个小球,小球与墙上B点、C点各发生一次弹性碰撞后恰好落在地面上的A点。设B点距地面高度为h1,C点距地面高度为h2,所有摩擦和阻力均不计。下列说法正确的是( )A.h1∶h2=8∶5B.h1∶h2=15∶7C.仅将间距l加倍而仍在两墙中央O点平抛,小球不会落在A点D.仅将初速度v0增为nv0(n为正整数),小球一定落在A点10.(2021四川资阳高三月考)在水平面上M点的正上方0.3m高度处,将A球以初速度v1=2m/s水平向右抛出,在M点右侧地面上N点处,将B球以初速度v2=m/s斜向左上方45°角抛出,A球、B球水平距离为0.9m,不计空气阻力,以下说法正确的是( )A.若两球同时抛出,经过0.1s后相遇B.若两球同时抛出,相遇时速度变化量相等C.若两球同时抛出,相遇时水平位移相同D.若两球分别抛出并未相遇,落地后不反弹,则两球在空中运动时间相等11.(2021山东青岛高三二模)链球是田径运动中利用双手投掷的竞远项目,运动员两手握着链球上铁链的把手,人转动带动链球旋转,最后链球脱手而出。如图,某次训练中链球脱手速度方向与水平面成θ角斜向上飞出,经过时间t落地,测得落地点与脱手时人所在位置间水平距离为s0,已知人手臂长度为l1,链球铁链长度为l2,求:\n(1)链球脱手时速度大小v0;(2)链球脱手时离地面的高度h。12.(2021河南郑州二模)如图甲所示,跳台滑雪比赛的赛道由助滑区、空中飞行区和着路缓冲区组成。一质量m=60kg的运动员在空中的飞行区域简化为图乙所示,运动员(可看作质点)自跳台MN上一点垂直MN水平飞出,从飞出至落到斜面上的时间t=3s,已知斜面倾角θ=37°,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若不计空气的作用力,求运动员水平飞出的速度v0。(2)若飞行过程中运动员始终受到平行MN的恒定空气作用力,且测得运动员落到斜面上时的位移大小为m,求运动员受到的空气作用力大小。\n课时规范练11 抛体运动1.AD 解析:根据h=gt2得甲、乙两球平抛运动的下落高度相同,运动时间相同,B错误,A正确;根据x=v0t,乙球水平位移较大,甲球的初速度小于乙球的初速度,C错误,D正确。2.AD 解析:小球经过A点时,有tan37°=,小球经过B点时,有tan53°=,小球竖直方向做匀加速直线运动,有vyB=vyA+gt,联立可得t=0.7s,故A正确,B错误;小球经过B点时,竖直方向满足h=,代入数据得h=12.8m,故C错误,D正确。3.A 解析:设O在面ABC的投影点为O',由几何知识可知,竖直位移相同,故t相同,则有,可得,故A正确,B、C、D错误。4.A 解析:因每次曝光的时间间隔相等,而运动员在空中只受重力作用,加速度为g,则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt,选项A正确;运动员在A、D位置时重心的速度大小相同,但是方向不同,选项B错误;由图可知,运动员从A到B的时间为4Δt,从C到D的时间为5Δt,时间不相同,选项C错误;根据对称性,运动员重心位置的最高点位于C点,选项D错误。5.A 解析:上升20m所用时间为t==2s,上升最后15m所用时间为t1=s,则水射出后升高前5m所用的时间是(2-)s,故A正确,B、C、D错误。6.B 解析:设手榴弹在C点的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα==2,可得α≠60°,故A错;当手榴弹以初速度2v0水平抛出时,设运动轨迹与C点所在的水平面交于F点,则手榴弹在F点的水平位移为以初速度v0水平抛出时水平位移的2倍,则CF=BC,所以R一定大于L,故B正确;当手榴弹落到AC延长线上时速度与水平方向的夹角与手榴弹落到C点时速度与水平方向的夹角相等,当手榴弹落到D点时速度与水平方向的夹角小于落到AC延长线上时的夹角,也就小于落到C点时的夹角,故C错误;由以上分析可知,由于圆弧的遮挡,手榴弹不可能刚好落到E点,故D错误。7.AD 解析:甲乙两球从等高处做平抛运动且恰好在C点相碰,则运动时间相等,水平方向有x甲=v1t=R,x乙=v2t=R,所以,选项A正确。两球相碰,则满足v1t+v2t=R,若仅增大v1,显然存在t满足方程,所以两球有可能会相碰,选项B错误。设当甲以v1平抛时,到达C点时所用时间为t。则甲球到达D点时竖直方向上的位移为g(t)2,所以水平方向上的位移为vxt=v1t,解得vx=v1,即能使甲球恰落在中点D处的水平速度为v1,选项C错误。若甲球垂直击中圆环,则落点时速度的反向延长线过圆心O,由几何关系有(v1t-R)2+(gt2)2=R2,tanα=,以上两个方程组成二元一次方程组,可以求解v1和t,因\n此只抛出甲球并适当改变v1大小,甲球可能垂直击中圆环BC,选项D正确。8.答案:(1) (2)H解析:(1)根据h=gt2解得t=(2)当小球抛出到达A点时的速度方向恰与AC平行时,可知小球抛出位置为最高。根据几何关系,则竖直速度和水平速度相等,水平位移大小为H,则vy=gt1=vxx=H=vxt1解得t1=则最大高度hm=H9.BD 解析:由于竖直线OA到两边墙面距离均为,小球与墙面发生弹性碰撞,无能量损失,小球在运动过程中,竖直方向为自由落体,小球从O点运动到B、C及A所用时间之比为1∶3∶4,O到B、C、A的竖直距离分别为y1、y2、y3,由匀变速运动规律得y1∶y2∶y3=1∶9∶16,h1=y3-y1,h2=y3-y2,故h1∶h2=15∶7,A错误,B正确;由于OA间高度不变,小球落到地面时间不变,仅将间距l加倍而仍在两墙中央O点平抛,小球将与前面碰撞一次后落在A点,C错误;初速度为v0时,路程为2l,仅将初速度v0增为nv0(n为正整数),小球从抛出到落地在水平方向通过路程为s=2nl,根据对称性,小球一定落在A点,D正确。10.B 解析:两球同时抛出,若相遇,则水平方向有(v1+v2cos45°)t=0.9m,解得t=0.3s,而竖直方向gt2+v2sin45°t-gt2=0.3m=AM,即两球恰能相遇;因为v1t≠v2cos45°t,即相遇时水平位移不相同,故A、C错误。抛出后,水平方向上两球做匀速直线运动,竖直方向上做匀变速运动,速度的变化量为Δv=gt,从抛出到相遇,两球运动的时间t相同,所以相遇时速度变化量相等,故B正确。在竖直方向上,两球做匀变速运动,对于A球有h=,解得t1=s=s,对于B球有v2cos45°=g·,解得t2=s,则两球在空中运动时间不相等,故D错误。11.答案:(1) (2)gt2-·tanθ解析:(1)链球脱手后做斜上抛运动,水平位移x=沿速度v0的水平方向的距离x=v0cosθ·t则初速度v0=。\n(2)竖直方向-h=v0sinθ·t-gt2解得h=gt2-·tanθ。12.答案:(1)20m/s (2)40N解析:(1)运动员的水平位移x=v0t竖直位移y=gt2tanθ=联立并代入数据,解得x=60m,y=45m,v0=20m/s。(2)运动员落在斜面上的时间不变t1=t=3s运动员沿MN方向的位移z=at2运动员的位移s满足s2=x2+y2+z2解得沿MN方向的加速度a=m/s2空气作用力F=ma解得F=40N。
