课时规范练13 万有引力定律及其应用一、基础对点练1.(多选)(开普勒三定律)(2021辽宁5月模拟)最近,美国夏威夷大学UHIFA发现了一颗行星,这是一颗非常特别的天体,它的质量和体积都非常大,足足有木星的三倍,称之为开普勒—88d,如图所示。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是( )A.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向B.对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星运动过程中速度大小不变C.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆,行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直D.开普勒第三定律=k,月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同2.(研究自转时万有引力与重力的关系)(2021安徽合肥联考高三月考)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”。若“太空梯”建在赤道上,人沿“太空梯”上升到h高度处,恰好会感到自己“漂浮”起来。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,则地球自转角速度为( )A.B.C.D.3.(万有引力与重力的关系)(2021江西南昌二模)2021年2月10日,携带着火星车的天问一号探测器实施近火捕获制动,顺利进入环火轨道,迈出了着陆火星的关键一步。已知地球质量约为火星质量的9倍,地球半径约为火星半径的2倍。则该火星车在地球表面和火星表面所受的重力大小之比为( )A.3∶2B.3∶4C.9∶2D.9∶44.(双星问题)(2021福建泉州高三三模)科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星,两星在相互万有引力作用下,围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。若恒星与行星质量之比为k,则恒星与行星的( )A.线速度大小之比为B.角速度大小之比为kC.向心力大小之比为D.向心加速度大小之比为k5.(多选)(万有引力与抛体运动的综合)(2021安徽蚌埠高三月考)2020年12月8日,中、尼两国共同宣布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86米。若在海拔H处的珠峰上和地球表面分别以v1、v2水平抛出一物体均恰好不落回地面,并测得海拔H处的重力加速度为地球表面重力加速度的k倍,地球可视为半径为R、质量均匀的球体,下列各式正确的是( )A.B.\nC.2=D.2=k二、素养综合练6.(2021江苏盐城高三三模)2020年3月17日,南京紫金山天文台首次发现的小行星2020FD2,它的轨道是一个狭长的椭圆,如图所示。它的近日点在水星轨道以内,远日点在木星轨道之外。水星、木星的轨道近似为圆,且与小行星轨道几乎在同一平面。下列关于小行星2020FD2说法正确的是( )A.近日点速率比水星速率小B.远日点速率比木星速率大C.公转周期比木星公转周期小D.公转周期比水星公转周期小7.(2021河北石家庄高三二模)质量为m的物体,水平放置在火星探测器内部的压力传感器上,该火星探测器离开火星表面竖直向上加速运动到距火星表面高度为火星半径的时,加速度大小为a,压力传感器的示数为F。不考虑火星的自转,则火星表面的重力加速度大小为( )A.B.C.D.8.(2021山东烟台高三月考)2020年7月23日我国用长征五号大型运载火箭发射首枚火星探测器天问一号,天问一号火星探测将通过一次发射实现火星环绕、着陆和巡视三项任务,这在人类火星探测史上开了先河。2021年2月24日,探测器由调相轨道到达近火点时进行变轨,进入停泊轨道,为着陆做准备。若停泊轨道的近火点高度为a、远火点高度为b,周期为T,已知引力常量为G,火星半径为R,则火星的质量为( )A.B.C.D.9.(2021四川仪陇宏德中学高三其他模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。下列说法正确的是( )\nA.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度变为原来的2倍\n课时规范练13 万有引力定律及其应用1.AD 解析:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,物体做曲线运动,运动的方向总是沿轨道的切线方向,不总是与它和太阳连线垂直,选项A正确,选项C错误;对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,近日点速率大,远日点速率小,选项B错误;公式中的k值由中心天体决定,只要是中心天体一样,k值一样,选项D正确。2.B 解析:在地面万有引力等于重力G=mg,当人感到自己“漂浮”起来,为完全失重,万有引力全部用于提供向心力,有G=mω2(R+h),联立解得ω=,故B正确。3.D 解析:根据在星球表面的重力等于万有引力可得,设火星车的质量为m,则该火星车在地球表面所受的重力大小为G1=,在火星表面所受的重力大小为G2=,所以该火星车在地球表面和火星表面所受的重力大小之比,故选D。4.A 解析:设恒星与行星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2。由于双星系统中两星的角速度相等,所以恒星与行星的角速度大小之比为1。根据线速度与角速度和半径的关系可知①,根据牛顿第二定律有G=m1=m2②,由题意可知=k③,联立①②③解得,故A正确,B错误;恒星与行星的向心力均由相互之间的万有引力提供,所以向心力大小之比为1,故C错误;设恒星与行星的向心力大小均为F,则二者向心加速度大小之比为,故D错误。5.BC 解析:在地球表面万有引力等于重力,则有mg=,海拔H处有mkg=,联立解得,故B正确,A错误;由题意可知v1=、v2=,则2=,故C正确,D错误。6.C 解析:设一个与近日点相切的圆轨道,如图所示,交点为A,则有G=m,则有v=,由此可知,水星的速率小于A点速率,近日点若想变轨为轨道Ⅰ,需减速,所以近日点速率大于A点速率,所以,近日点速率大于水星速率,A错误;假设圆轨道Ⅱ与远日点相切于B,由G=m,则有v=,由此可知,木星速率大于B点速率,由远日点椭圆轨道变轨为圆轨道Ⅱ,需加速离心,所以远日点速率小于B点,B点速率小于木星速率,所以远日点速率小于木星,B错误;根据开普勒第三定律,可得=k,由于k是定值,又a木星>a小行星>a水星,故有T木星>T小行星>T水星,C正确,D错误。\n7.D 解析:对火星探测器内的物体受力分析,有火星对其的万有引力和压力传感器对其的支持力。由牛顿第二定律可得F-F万=ma,其中F万=G,r=R+R=R,又在火星表面,根据G=m'g,可得GM=gR2,化简可得火星表面的重力加速度大小为g=,故选D。8.D 解析:设火星的近火卫星的周期为T1,根据开普勒第三定律可得,对于近火卫星,根据万有引力提供向心力可得G=mR,联立上式可得M=,故选D。9.C 解析:任意两颗星之间的万有引力F=G,每一颗星受到的合力为F1=F,由几何关系知:它们的轨道半径为r=L,合力提供它们的向心力=m,联立解得v=,故A错误;根据=ma,得a=,故加速度与它们的质量有关,故B错误;根据=m,解得T=,若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍,故C正确;根据v=可知,若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍,则线速度不变,故D错误。
