章末过关检测(四)(建议用时：45分钟)一、单项选择题1.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是( )A．A、B两球的初速度之比为1∶4B．A、B两球的初速度之比为1∶2C．若两球同时抛出，则落地的时间差为D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)解析：选D。由x＝v0t和y＝gt2知v1＝＝，v2＝＝x，因此两球的初速度之比为1∶2，A、B错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为－＝(－1)，C错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为(－1)，D正确。2．(2020·扬州市模拟)2018年12月8日中国在西昌卫星发射中心成功发射了嫦娥四号探测器，经过地月转移飞行进入环月椭圆轨道，然后实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距月球表面约100km的环月圆形轨道，准备登陆月球背面。如图所示，关于嫦娥四号在环月椭圆轨道和环月圆形轨道的运行，下列说法正确的是( )
A．在环月椭圆轨道运行时，A点速度小于B点速度B．由环月椭圆轨道进入环月圆形轨道，嫦娥四号的机械能减小C．在环月椭圆轨道上通过A点的加速度比在环月圆形轨道通过A点的加速度大D．在环月椭圆轨道运行的周期比环月圆形轨道的周期小解析：选B。根据开普勒行星运动定律可知，近月点速度大，远月点速度小，A错误；由环月椭圆轨道进入环月圆形轨道在A点应减速，阻力做负功，机械能减小，B正确；加速度由万有引力产生，在同一点受到的万有引力相等，则加速度相等，C错误；由开普勒第三定律可知轨道半长轴大的周期大，所以在环月椭圆轨道运行的周期比在环月圆形轨道的周期大，D错误。3．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐方式。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则下列判断错误的是( )A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为C．球被击出时的初速度大小为LD．球被击出后受到的水平风力的大小为解析：选A。由于受到恒定的水平风力的作用，球被击出后在水平方向做匀减速运动，A错误；由h＝gt2得球从被击出到落入A穴所用的时间t＝，B正确；由题述高尔夫球竖直地落入A穴可知球水平末速度为零，
小球在水平方向做匀减速运动，由L＝得球被击出时的初速度大小为v0＝L，C正确；由v0＝at得球的水平方向加速度大小a＝，球被击出后受到的水平风力的大小为F＝ma＝，D正确。4.(2020·三湘名校教育联盟第二次联考)如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是( )A．A的向心力小于B的向心力B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力解析：选D。根据向心力公式知F＝mω2Rsinθ，质量和角速度相等，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，所以A的向心力大于B的向心力，故A错误；根据径向力知，若物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，则由受力情况根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2Rsinθ，解得ω＝，若角速度大于，则会有沿切线向下的摩擦力，若小于，则会有沿切线向上的摩擦力，故容器对A的支持力不一定小于容器对B的支持力，故B错误；若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力方向会发生变化，故摩擦力数值不一定都增大，故C错误；因A受的静摩擦力为零，则B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受沿容器壁向下的摩擦力，故D正确。5.(2020·苏州市模拟)
中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面发射升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。已知月球半径约为地球半径的，月球质量约为地球质量的，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是( )A．探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9km/sB．对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s2C．若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度比对接前的大D．对接前探测器在椭圆轨道运行的周期大于嫦娥五号的运行周期解析：选B。根据G＝m，得v＝，探测器从月球表面发射时的速度为从地球表面发射速度的，即v＝0.2×7.9km/s＝1.58km/s，故A错误；探测器绕月球表面运动时加速度为a＝＝＝0.16×＝0.16g＝1.6m/s2，探测器沿椭圆运动到远月点过程中加速度减小，则对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6m/s2，故B正确；由公式G＝m得v＝，可知若对接后嫦娥五号在原轨道上运行，则其速度不变，故C错误；由开普勒第三定律＝k可知，对接前探测器在椭圆轨道运行的半长轴小于嫦娥五号运动的半径，则对接前探测器在椭圆轨道运行的周期小于嫦娥五号的运行周期，故D错误。6.(2020·南京市六校联合体5月联考)我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后与天宫二号对接形成组合体。如图所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神舟十一号开始的运行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则( )
A．天宫二号内的物体处于平衡状态B．神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速C．发射神舟十一号时的速率一定小于7.9km/sD．可算出地球质量为解析：选B。天宫二号内的物体随天宫二号一起围绕地球做圆周运动，即合外力方向改变，因此不处于平衡状态，故A错误；当神舟十一号加速时，它会做离心运动，进而从轨道2上升至轨道1，再与天宫二号对接，故B正确；7.9km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度。神舟十一号的轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应当大于7.9km/s，故C错误；神舟十一号的线速度为v＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立解得M＝，即地球质量为，故D错误。7．如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.5h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，就一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内
解析：选D。由题意可知，球通过水平位移s和s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝gt2，可得＝，解得h1＝1.8h2，故A错误；竖直方向上，根据h＝gt2，可得时间t＝，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝，故可得球的最大初速度v01＝＝；球恰好过网时，运动时间t2＝，故可得球的最小初速度v02＝＝s，故球初速度的取值范围是s≤v0≤，B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝gt2＝g()2，h0＝gt′2＝g()2，联立得该临界高度h0＝h2，球的初速度v0＝，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确。8.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )A．物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定B．物块A、B一起转动过程中所需向心力大小不相等C．A、B一起转动的最大角速度为D．当A、B恰好发生相对运动时圆盘对B的摩擦力为2μmg
解析：选C。两物块做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故A错误；根据向心力公式Fn＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B错误；对A、B整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有μ·2mg＝2mωL，解得ωB＝，对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωL，解得ωA＝，A、B一起转动的最大角速度为，此时圆盘对B的摩擦力为f＝2m·L·ω＝μmg，故C正确，D错误。二、非选择题9.(2020·南京市重点中学高三联考)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为(0，0)、(0.50m，0.25m)和(1.00m，0.75m)。则：(1)频闪照相机的频闪频率为________Hz；(2)该星球表面重力加速度为________m/s2；(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x＝_______m，y＝________m。(结果保留2位有效数字)解析：(1)频闪照相机的频闪频率为f＝＝＝Hz＝10Hz。(2)根据Δy＝gT2可得g＝＝m/s2＝25m/s2。(3)小球在B点的竖直分速度vBy＝＝m/s＝3.75m/s，则抛出点到B点的竖直距离h＝＝m＝0.28125m，小球到达B点的时间tB＝＝
s＝0.15s，则抛出点的纵坐标为y＝－(0.28125－0.25)m＝－0.03125m≈－0.031m；抛出点的横坐标为x＝－(v0tB－xB)＝－(5×0.15－0.5)m＝－0.25m。答案：(1)10 (2)25 (3)－0.25 －0.03110．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1t，车道转弯半径r＝150m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10m/s2)(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)求汽车在该车道上所能允许的最小车速。解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝m解得：v≈38.7m/s。(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：FNsinθ－Ffcosθ＝mFNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0Ff＝μFN解得：vmin＝30m/s。答案：(1)38.7m/s (2)30m/s11.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m
的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有竖直方向：d＝gt2水平方向：d＝v1t解得v1＝由机械能守恒定律有mv＝mv＋mg解得v2＝。(2)设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小。球做圆周运动的半径为R＝d由圆周运动向心力公式，有Fmax－mg＝得Fmax＝mg。(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3。绳承受的最大拉力不变，有Fmax－mg＝m，
解得v3＝绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1。由平抛运动规律有d－l＝gt，x＝v3t1得x＝4，当l＝时，x有最大值xmax＝d。答案：(1) (2)mg (3) d
