课时规范练14 天体运动中的四类问题一、基础对点练1.(卫星运行参量的比较)(2021福建泉州月考)2021年6月17日,神舟十二号飞船成功发射,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,并与天和核心舱顺利对接,对接前,它们在离地面高约为400km的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动,则此时神舟十二号与天和核心舱( )A.均处于平衡状态B.向心加速度均小于9.8m/s2C.运行周期均大于24hD.运行速度均大于7.9km/s2.(近地卫星、赤道上的物体、同步卫星的运行问题)(2021广西南宁二模)高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星,它的发射和应用使我国对地遥感观测能力显著提升。关于高分四号,下列说法正确的是( )A.高分四号卫星距地球如果更近一些,分辨率更高,且仍能保持与地球自转同步B.高分四号卫星绕地球做圆周运动的线速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/sC.高分四号卫星的向心加速度小于静止在赤道上物体的向心加速度D.高分四号卫星所受到的向心力与其他同步卫星所受到的向心力大小相等3.(天体运动中的能量问题)(2021浙江金华二模)2021年4月29日11时23分,长征五号B遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点火升空,将天和核心舱精准送入预定轨道。天和核心舱的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N离开地面的高度分别为439km和2384km,则天和核心舱运行过程中( )A.在M点的加速度小于N点的加速度B.在M点的速度小于N点的速度C.从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小D.从M点运动到N点的过程中机械能逐渐增大4.(卫星运行参量的比较)(2021河北卷)祝融号火星车登陆火星之前,天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )A.B.C.D.5.(近地卫星、赤道上的物体、同步卫星的运行问题)(2021湖南雅礼中学三模)甲是地球赤道上的一个物体,乙是神舟十号宇宙飞船(周期约90min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是( )\nA.它们运动的线速度大小关系是v丙<v乙<v甲B.它们运动的向心加速度大小关系是a丙<a乙<a甲C.已知甲运动的周期T甲=24h,可计算出地球的密度ρ=D.已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙,可计算出地球质量M=6.(卫星变轨问题的分析)(2021江西师大附中三模)2020年10月9日,我国进行首次火星探测的天问一号探测器飞行轨道变为能够准确被火星捕获的、与火星精确相交的轨道。右图为天问一号变轨示意图,当天问一号被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时,只考虑太阳对探测器的作用,则( )A.天问一号在椭圆轨道上由A向B运动的过程中机械能逐渐增大B.天问一号在地球轨道上运行的动能小于在火星轨道上运行的动能C.天问一号在火星轨道上经过B时的加速度等于在椭圆轨道上经过B点时的加速度D.天问一号在地球轨道上运行时需要向前喷气,才能到达火星轨道7.(多选)(天体中的追及相遇问题)(2021河南郑州四中月考)截至2020年底,中国在轨卫星数量大约400颗,居世界第二位。现有质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动,其中卫星a为遥感卫星高分三号,在半径为R的圆轨道上运行,经过时间t,转过的角度为θ,b、c为地球的同步卫星,某时刻卫星a、b恰好相距最近,已知地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则( )A.若要卫星c与b实现对接,直接让卫星c加速即可B.卫星a和b下次相距最近还需的时间为t0=C.地球质量为M=D.卫星a的机械能大于卫星b的机械能8.(卫星变轨问题、能量问题的分析)(2021湖北华大联考三模)2020年11月28日20时58分,嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行,在距月面约400km处成功实施第一次近月制动,顺利进入环月椭圆轨道。一天后,探测器又成功实施第二次近月制动,进入200km高度的近月圆轨道,\n其运动过程简化为如图所示。已知月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的,月球半径约为地球半径的=4.9。下列说法正确的是( )A.第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行的速度大于月球的第一宇宙速度B.嫦娥五号在环月椭圆轨道的运动周期小于在近月圆轨道的运动周期C.嫦娥五号在环月椭圆轨道的机械能小于在近月圆轨道的机械能D.由题设条件可估算出月球的第一宇宙速度约为1.6km/s二、素养综合练9.(2021河南南阳月考)如图所示,在地球赤道上有一建筑物A,赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动,其周期为T,与地球自转方向相同;已知地球的质量为M,地球的自转周期为T0(T<T0),引力常量为G,当B在A的正上方计时开始,下列说法正确的是( )A.卫星离地的高度大于同步卫星离地的高度B.由题中的条件不能求出卫星做匀速圆周运动的向心加速度C.至少经过时间,B仍在A的正上方D.至少经过时间,A与B相距最远10.(2021河北衡水中学月考)5月15日,我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印迹,地球上每26个月才有一个火星探测器发射窗口,此时出发最节省燃料。地球和火星绕太阳公转均可视为匀速圆周运动,已知地球公转平均半径约1.5亿千米,火星公转平均半径约2.25亿千米,地球与火星处于何种位置关系时从地球发射天问一号能经椭圆轨道直接被火星捕获进入环火轨道运行( )\n11.(多选)(2021内蒙古一模)北京时间2020年12月3日23时10分,嫦娥五号上升器从月面起飞,携带月球样品成功进入预定环月轨道,这是中国首次实现地外天体起飞。假设嫦娥五号进入预定环月轨道后半径为R1,周期为T1,能直接观测到月球部分的张角为θ1,另外有一颗探月高轨卫星,在半径为9R1的轨道上围绕月球旋转,高轨卫星能直接观测到月球部分的张角为θ2,已知嫦娥五号和高轨卫星轨道平面重合,且运行方向相同。下列说法正确的是( )A.高轨卫星周期为27T1B.嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为C.嫦娥五号与高轨卫星每次“不见面”的时间为D.嫦娥五号与高轨卫星能直接观测月球部分的张角关系为sin=9sin12.(2021北京丰台二中三模)2021年5月15日中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出了中国星际探测征程的重要一步。天问一号探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星,地球轨道和火星轨道看成圆形轨道,此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P都与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示),在近日点短暂点火后天问一号进入霍曼转移轨道,接着天问一号沿着这个轨道直至抵达远日点,然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道半径分别为r和R,地球、火星、天问一号运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对天问一号的作用力,下列说法正确的是( )\nA.天问一号在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度B.天问一号运行中在转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小C.两次点火之间的时间间隔为D.两次点火喷射方向都与速度方向相同\n课时规范练14 天体运动中的四类问题1.B 解析:神舟十二号与天和核心舱在轨道上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,因此神舟十二号与天和核心舱所受合外力不为零,不处于平衡状态,A错误;神舟十二号在地球表面上时,万有引力提供重力,则有=mg,解得g==9.8m/s2,神舟十二号与天和核心舱在轨道上,则有=ma,解得a=,由于神舟十二号与天和核心舱半径较大,因此a<9.8m/s2,B正确;由于神舟十二号与天和核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,因此神舟十二号与天和核心舱的周期小于地球同步卫星的周期,即神舟十二号与天和核心舱运行周期均小于24h,C错误;神舟十二号与天和核心舱绕地球转动,因此运行速度小于第一宇宙速度,即运行速度均小于7.9km/s,D错误。2.B 解析:所有同步卫星都具有相同的周期、相同的离地高度和相同的速率,高分四号卫星距地球更近一些,不能保持与地球自转同步,A错误;根据万有引力提供向心力有v=,因为第一宇宙速度对应的轨道半径为地球的半径,高分四号卫星的轨道半径比地球半径大,所以其绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s,B正确;根据向心加速度a=,高分四号卫星与静止在赤道上的物体具有相同的周期,所以高分四号卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度,C错误;由于高分四号卫星与其他同步卫星的质量有可能不同,地球对它们的引力(充当向心力)大小也可能不同,向心力大小不能判断,D错误。3.C 解析:由G=ma可得,在M点的加速度大于N点的加速度,故A错误;由开普勒第二定律,可得近地点的速度大于远地点的速度,故在M点的速度大于N点的速度,故B错误,C正确;在同一轨道运行,机械能守恒,故D错误。4.D 解析设火星质量为M火,飞船的轨道半径为r1,周期为T1,地球质量为M,地球同步卫星的轨道半径为r,周期为T,对飞船有=mr1①对地球同步卫星有=m2r②由①②得。D正确。5.D 解析:根据万有引力提供向心力=m=m=ma得v=,T=2π,a=,同步卫星丙的周期为24h,大于乙的周期,则丙的轨道半径大于乙的轨道半径。根据线速度、加速度与轨道半径的关系,知v丙<v乙,a丙<a乙。又因为甲与丙的角速度相等,根据v=ωr知v甲<v丙,根据a=ω2r知a甲<a丙,故AB错误;因为甲不是卫星,它的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同,根据甲的周期无法求出地球的密度,故C错误;对于乙,根据=m乙()2r乙,得地球质量M=,故D正确。\n6.C 解析:天问一号在椭圆轨道上由A向B运动的过程中,只有引力做功,则机械能不变,选项A错误;根据G=m可知v=,则天问一号在地球轨道上运行的速度大于在火星轨道上运行的速度,则在地球轨道上运行的动能大于在火星轨道上运行的动能,选项B错误;根据a=可知,天问一号在火星轨道上经过B时的加速度等于在椭圆轨道上经过B点时的加速度,选项C正确;天问一号在地球轨道上运行时需要向后喷气加速做离心运动,才能到达火星轨道,选项D错误。7.BC 解析:直接让卫星c加速,会导致其所受万有引力不足以提供做匀速圆周运动的向心力,致使该卫星向高轨道运动,从而达不到追上与卫星b的对接,A错误;卫星a和b的角速度分别满足以下关系G=mω2r,故有ωb=,ωa=,卫星a和b下次相距最近还需的时间满足(ωa-ωb)t0=2π,联立可得t0=,B正确;卫星a的角速度为ω=,解得周期为T=t,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有G=mR,解得地球质量为M=,故C正确;轨道越高,需要的发射速度越大,质量相等条件下的机械能越大,所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能。故D错误。8.D 解析:第一次制动刚结束时嫦娥五号绕月球运行时,轨道半径大于月球的近地卫星的轨道半径,由v=知第一次制动后速度小于月球的第一宇宙速度,A错误;根据题意可知环月椭圆轨道的半长轴大于最终环月圆轨道的半长轴(半径),所以嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的运动周期大于在最终环月圆轨道的运动周期,B错误;嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道上做近月制动进入最终环月圆轨道,机械能减少,即嫦娥五号探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在最终环月圆轨道的机械能,C错误;根据v=,得v月∶v地=1∶,代入v地=7.9km/s,得v月=1.6km/s,D正确。9.C 解析:对卫星B,由万有引力提供向心力得,解得T=2π,由于同步卫星的周期与地球自转周期相同,而T<T0,所以卫星离地的高度小于同步卫星离地的高度,故A错误;对卫星B,由万有引力提供向心力得=ma,联立解得a=2·,故B错误;B再次在A的正上方时,由角度关系得t-t=2π,解得t=,故C正确;A与B相距最远,即A、B在地球两边。A与B第一次相距最远时,由角度关系得t'-t'=π,解得t'=,故D错误。10.B 解析:要使发射最省燃料,那么发射的速度方向要与地球的公转方向相同,沿椭圆转移轨道减速到达火星附近被火星俘获,发射点是椭圆轨道与地球圆轨道的切点,如图。由开普列第三定律可知,r天问=,r地=1.5×108km<r火=2.25×108km,\n得到T地=12月<T天问<T火=22月,天问一号从A到B位置经过半个周期,需要火星运行时间比这半个周期少一点,A、C、D错误,B正确。11.ABD 解析:由开普勒第三定律,解得T2=27T1,A正确;如图,两卫星每次“不见面”的对应的角度∠AOB=θ1+θ2,设“不见面”时间为t,则t-t=θ1+θ2,代入数据可得t=T1,B正确C错误;设月球半径为r0,由题意可知sin,sin,则sin=9sin,D正确。12.C 解析:设天问一号探测器质量为m0,在地球轨道及火星轨道上运行时,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有G=m0rω2,G=m0Rω'2,因为r<R,所以可判断知ω>ω',即天问一号在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度,故A错误;天问一号运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供,由于在该点探测器受到的万有引力相等,根据牛顿第二定律可知,它们的加速度相等,故B错误;根据开普勒第三定律知,探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足,又因为探测器在地球轨道上满足G=mr()2,联立两式求得:探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期T2=,则两次点火之间的时间间隔为Δt=,故C正确;天问一号两次点火时都要做离心运动,所以需要加速,则喷射方向必须都与速度方向相反,从而给探测器向前的推力,使之加速,从而变到更高的轨道,故D错误。
