课时规范练3 运动图象 追及与相遇问题一、基础对点练1.(v-t图象)(2021陕西高三一模)一辆汽车在平直公路上运动的v-t图象如图所示,则汽车在0~2s内和2~3s内相比( ) A.速度变化相同B.加速度相同C.位移大小相等D.平均速度相等2.(非常规图象)(2021山东高三月考)汽车中的ABS系统是汽车制动时,自动控制制动器的刹车系统,能防止车轮抱死,可以减小刹车距离,增强刹车效果。实验小组通过实验,研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离,测试的初速度均为60km/h。根据图中的图线及数据,可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )A.4∶3B.3∶4C.3∶2D.2∶33.(多选)(x-t图象、v-t图象)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )4.(多选)(x-t图象、v-t图象)(2021山西榆次一中月考)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是( )A.甲在整个6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零\nB.甲在整个6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4mC.乙在整个6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在整个6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m5.(多选)(追及、相遇问题)(2021广西期末)甲、乙两车在一平直路面上做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图象如图。t=0时刻,乙车在甲车前方15m处。则下列说法正确的是( )A.t=4s时刻,甲车刚好追上乙车B.t=2s时刻,甲车刚好追上乙车C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小D.0~4s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大6.(追及、相遇问题)(2021江西高三二模)我国的5G技术世界领先,该项技术在传输、时延、精度方面比4G大有提高,我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶研究。某公司在研究无人驾驶汽车的过程中,对比甲、乙两辆车的运动,两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动,它们的速度随时间变化的关系如图所示,由图可知( )A.甲车任何时刻加速度大小都不为零B.在t=3s时,两车第一次相距最远C.在t=6s时,两车又一次经过同一位置D.甲车在t=6s时的加速度与t=9s时的加速度相同7.(多选)(a-t图象)假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前,B车在后,速度均为v0=30m/s,距离s0=100m。t=0时刻A车遇紧急情况后,A、B两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )A.t=3s时两车相距最近B.0~9s内两车位移之差为45mC.t=6s时两车距离最近为10mD.两车在0~9s内会相撞8.(追及、相遇问题)(2021江西高三月考)甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速运动,乙做初速度为零的匀加速运动,它们的位置x随时间t的变化如图所示,当t1=2s时,甲、乙相距最远,AB\n是乙的图线与t轴交点的切线。则( )A.甲、乙相距最远距离是16mB.乙的加速度大小是2m/s2C.在t2=5s时,甲、乙相遇D.x0=40m二、素养综合练9.(多选)(2021陕西模拟)A、B两质点从t=0时刻起同时沿同一直线运动,它们的速度—时间图象如图所示。下列说法正确的是( )A.在0~3s内,A的位移大小是B的位移大小的3倍B.在0~3s内的某一时刻,A、B的加速度大小相等C.在0~6s内,A的平均速度大于B的平均速度D.在第3s末,A、B恰好相遇10.(2021江西高三月考)A、B两物体沿同一直线同向运动,0时刻开始计时,A、B两物体的-t图象如图所示,已知在t=7s时A、B在同一位置,根据图象信息,下列正确的是( )A.B做匀加速直线运动,加速度大小为1m/s2B.A、B在0时刻相距11mC.t=4s时,B在前、A在后,A正在追赶BD.在0~7s内A、B之间的最大距离为25m11.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动。甲初速度为6m/s,由于摩擦做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2。乙做初速度为0、加速度为1m/s2的匀加速直线运动。求:(1)乙此后经多长时间追上甲;(2)乙追上甲之前两物体最大距离是多少。\n12.(2021四川期末)如图所示,甲、乙两车沿平直公路同向匀速行驶,其中甲车的速度v1=36km/h,乙车的速度v2=72km/h。当两车相距x0时,甲车遇紧急状况急刹车,刹车过程可视为匀减速直线运动,刹车后第1s内的位移为x1=9m。(1)求甲车刹车过程中加速度a1的大小;(2)为避免两车相撞,在甲车刹车的同时,乙车也立即开始刹车,讨论乙车刹车过程中加速度a2的大小与x0的关系。\n课时规范练3 运动图象追及与相遇问题1.D 解析:汽车在0~2内和2~3s内,速度变化分别为Δv1=(5-0)m/s=5m/s,Δv2=(0-5)m/s=-5m/s,加速度分别为a1==2.5m/s2,a2==-5m/s2,A、B错误;汽车在0~2s内和2~3s内,位移大小分别为x1=S1=m=5m,x2=S2=m=2.5m,C错误;汽车在0~2s内和2~3s内,速度方向均为正,且平均速度大小分别为=2.5m/s,=2.5m/s,D正确。2.A 解析:根据v2=2ax得a=,因为初速度相等时,刹车的距离之比为3∶4,则平均加速度之比a有∶a无=4∶3,故选A。3.BD 解析:A图是速度图象,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以中途不可能出现甲乙船头并齐,A错误;B图是速度图象,由图可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,且甲先于丙到达终点,由此判断在中途甲、丙位移会相同,所以在中途甲丙船头会并齐,B正确;C图是位移图象,由图可知,相同时刻丁一直运动在甲的前面,所以中途不可能出现甲丁船头并齐,C错误;D图是位移图象,交点表示相遇,所以甲戊在中途船头会并齐,D正确。4.BC 解析:甲图是位移—时间图象,其图线的斜率不变,说明物体甲做匀速直线运动,方向是正方向。6s内物体甲由纵坐标-2m的位置移动到纵坐标2m的位置,所以位移为4m,故A错误,B正确;乙图是速度—时间图象,其斜率表示加速度,说明物体乙做匀变速直线运动,在6s内速度先变小后变大,先是负方向后是正方向,说明物体乙先沿负方向减速后沿正方向加速。由于图线与时间轴围成的面积表示位移,由图可知,其6s内的位移为0,C正确,D错误。5.BD 解析:由v-t图象的面积可表示位移,可知在t=2s时刻,甲车比乙车多走了s=×15×2m=15m,则此时甲车刚好追上乙车,A错误,B正确;由斜率大小表示加速度大小可知,乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小,C错误;0~2s内两车距离减小,2s后甲车速度小于乙车速度,两车距离又增大,D正确。6.B 解析:速度—时间图象斜率表示加速度,甲图最高点时斜率为零,加速度为零,A错误;0~3s,甲车的速度大于乙车,所以两车的距离逐渐变大,t=3s后,甲车的速度小于乙车,两车的距离减小,所以在t=3s时,两车第一次相距最远,B正确;由于速度—时间图象面积表示位移,在t=6s时,两车的位移不相等,所以并没有经过同一位置,C错误;甲车在t=6s时的加速度的方向为正方向,t=9s时的加速度的方向为负方向,所以加速度不相同,D错误。7.BC 解析:由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象,如图所示。由图象可知,t=6s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差:Δx=×30×3m+×30×(6-3)m=90m,则此时两车相距:Δs=s0-Δx=10m,C正确,A错误;0~9s内两车位移之差为Δx'=×30×3m=45m<100m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。\n8.C 解析:在0~2s内,乙通过的位移为x乙=0-(-8m)=8m,由x乙=可得乙的加速度a=4m/s2,甲、乙同向运动,当两者的速度相等时相距最远,则知甲车的速度等于t1=2s时乙的速度,为v甲=at1=4×2m/s=8m/s,在0~2s内,甲通过的位移为x甲=v甲t1=8×2m=16m,则甲、乙相距最远距离是x'=x甲+2m=16m+2m=18m,A、B错误;在t2时,甲、乙相遇,则对甲有x0-2m=v甲t2,对乙有x0-(-8m)=,联立解得t2=5s、x0=42m,C正确,D错误。9.BC 解析:在0~3s内,A的位移大小xA1=×(2+4)×3m=9m,B的位移大小×2×3m=3m,A错误;速度—时间图象中图线切线的斜率表示加速度,在0~3s内,必有一刻的加速度与A一样大,B正确;在0~6s内,A的位移大小xA2=×4×6m=12m,B的位移大小<2×6m=12m,根据平均速度的定义式,A、B的平均速度大小分别为m/s=2m/s、m/s=2m/s,C正确;由于A、B的初位置未知,无法判断A、B是否在第3s末相遇,D错误。10.D 解析:由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可得=v0+at,对比B物体的图线可知a=m/s2=1m/s2,所以加速度a=2m/s2,由相似三角形可知,图线与纵轴的交点坐标为2m/s,即初速度v0=2m/s,B物体做匀加速直线运动,A错误;对比A物体的图线可知,A物体做匀速直线运动,速度为v=6m/s,当t=7s时,A、B的位移分别为xA=vt=42m,xB=v0t+at2=63m,此时到达同一位置,故在0时刻,A在B前21m处,B错误;当t=4s时,xA=vt=24m,xB=v0t+at2=24m,xA+21m=45m,故A在前,B在后,B正在追赶A,C错误;当A、B速度相等时,相距最远,则v0+at'=v,代入数据可得t'=2s,由各自位移公式可得,A、B的位移分别为12m、8m,故此时的距离为Δx=12m+21m-8m=25m,D正确。11.答案(1)3s (2)6m解析:(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得,甲物体能够运动的距离x1=m=9m甲物体速度减为0的时间t1=s=3s此时乙的位移x2=a'×1×32m=4.5m可知甲物体停止时,乙物体还没有追上甲,根据x1=a't2得追及的时间t=s=3s\n(2)当甲乙速度相等时两物体有最大距离,设速度相等时的时间为t',有v0+at'=a't'解得t'=s=2s则相距的最远距离Δx=v0t'+at'2-a't'2=m-×1×4m=6m12.答案:(1)a1=2m/s2 (2)乙车刹车过程中加速度a2的大小与x0的关系为:当x0≤25时,a2>+2;当x0>25时,4≥a2>。解析:(1)甲车的初速度为v1=36km/h=10m/s根据运动学公式得x1=v1t1-a1解得:a1=2m/s2(2)情况一:若乙车较甲车先停下来,则不会相撞的条件为当两车速度大小相等时不相撞。乙车速度减为零所用时间:t0=s=5s设经时间t(t<5s)两车速度相等,则有:v1-a1t=v2-a2t①解得:a2>4m/s2到两车速度相等时,甲车位移x甲=v1t-a1t2②乙车位移x乙=v2t-a2t2③当x甲+x0>x乙时,两车不会相撞。联立①②③得加速度a2的大小与x0的关系为a2>+2≥4,故当x0≤25时,加速度a2的大小与x0的关系为a2>+2情况二:若甲车较乙车先停下来,则不会相撞的条件为当两车速度均为零时不相撞。设乙车经时间t(t≥5s)停下来,则有:v2-a2t=0解得:a2≤4m/s2甲车位移x甲=m=25m乙车位移x乙=当x甲+x0>x乙时,两车不会相撞。联立得加速度a2的大小与x0的关系为4≥a2>,故当x0>25时,加速度a2的大小与x0的关系为4≥a2>。
