高中数学复习专题：解三角形重点题型分类

解三角形1、正弦定理：在AC中，a、b、c分别为角A、、C的对边，，则有abc2R(R为AC的外接圆的半径)sinAsinsinC2、正弦定理的变形公式：①a2RsinA，b2Rsin，c2RsinC；abc②sinA，sin，sinC；③a:b:csinA:sin:sinC；2R2R2Rabca④2RsinAsinBsinCsinA3、三角形面积公式：S1bcsinA1absinC1acsin．AC2222224、余弦定理：在AC中，有a2b2c22bccosA，推论：bcacosA2bc5、正、余弦定理的适用范围：对任意三角形适用6、三角形中的其他常用结论（1）ABC；（2）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（3）角的转换：ABCABCsinCsin(AB),cosCcos(AB),sin()cos,cos()sin2222（4）大角对大边，大边对大角：abABsinAsinB（5）在锐角三角形中：sinAcosBAB2解三角形题型分类一、已知三元素，解三角形（核心知识）（1）已知三角（AAA），不能解三角形（2）已知两角一边，包括AAS，ASA两种AAS：1、(2012·高考广东卷)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝()3A．43B．23C.3D.22、（2016年全国II高考）（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=，a=1，则b=.51321【答案】13ASA：（3）已知一角两边，包括SSA，SAS两种SSA型：（难点：注意大角对大边，大边对大角）3、（2017全国文3.15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________.36bsinC22bcsinBc32【答案】75°【解析】由正弦定理sinBsinC，得，结合bc可得B45，则A180BC75.2016全国文12（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，c2，cosA，则3b=（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】D【解析】221试题分析：由余弦定理得5b42b2，解得b3（b舍去），选D.33考点：余弦定理SAS：（4）已知三边SSS，二、已知1-2个元素，可间接出2-1个元素，解三角形2017全国3．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3cosA0，a27，b2．（1）求c；π2sinA03【解析】（1）由sinA3cosA0得，πAkπkZ3A0,π即，又，π2πAπA∴3，得3.1a27,b2,cosA222由余弦定理abc2bccosA.又∵2代入并整理2c125c4得，故.1[2014·新课标全国卷Ⅱ]钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝2()A．5B.5C．2D．111114．B[解析]根据三角形面积公式，得BA·BC·sinB＝，即×1×2×sinB＝22222π，得sinB＝，其中C