题型二 解直角三角形的实际应用1．(2017·常德)如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)2．(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)7
3．(2017·广元)如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度(结果保留根号)．4．(2017·呼和浩特改编)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．(结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈1.41)7
5．(2017·兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉．它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁．桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥．小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离，AB＝20m，小芸在A处测得∠CAB＝36°，小刚在B处测得∠CBA＝43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)6．(2017·聊城)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图①)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A、B、C在同一直线上，如图②)，求运河两岸上的A、B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)7．(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，7
在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)8．(2017·乌鲁木齐)一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援艇从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数)7
题型二 解直角三角形的实际应用1．解：如解图，延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392米，∴GM＝AB＝2.2392米，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17米，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.06米．答：篮框D到地面的距离是3.06米.2．解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12米，答：水坝原来的高度约为12米.3．解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如解图所示，由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝，BD＝CD，∴AB＝AD－BD＝－CD，即8＝－CD，解得，CD＝(4＋4)米，答：生命所在点C的深度是(4＋4)米．4．解：如解图，过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，7
由题意得：AC＝40×10＝400(米)．在Rt△ACM中，∵∠A＝30°，∴CM＝AC＝200米，AM＝AC＝200米．在Rt△BCM中，∵tan20°＝，∴BM＝200tan20°，∴AB＝AM－BM＝200－200tan20°＝200(－tan20°)≈274.0米，答：A，B两地的距离AB长约为274.0米.5．解：如解图，过点C作CD⊥AB于D.设CD＝x，在Rt△ADC中，tan36°＝，∴AD＝，在Rt△BCD中，tan43°＝，BD＝，∴＋＝20，解得x≈8.2m.答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m.6．解：根据题意，BC＝142米，∠PBC＝22°，∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC＝，∴PC＝BC·tan∠PBC＝142·tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC＝，∴AC＝＝≈≈177.5米，∴AB＝AC－BC＝177.5－142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米.7．解：如解图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，BG＝EH＝10米，设AH＝x，则BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x，在Rt△ACH中，CH＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x，∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35，7
解得：x≈45，∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63米．答：塔杆CH的高约为63米.8．解：如解图，过点C作水平线，使得EF⊥AF，EF⊥EB，过点A作AD⊥EB，由题意得，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里，在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°＝，∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6海里，∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8海里，EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11.32海里，AF＝ED＝EB＋BD＝18海里，在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26海里，21．26×3≈64海里/小时．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时.7
