第2讲 力的合成与分解\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n【必备知识·自主排查】一、合力与分力 共点力1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的________，这几个力叫作那个力的________．(2)关系：合力和分力是________的关系．效果合力分力等效替代\n2．共点力作用在物体的________，或者它们的作用线相交于一点的力．如图所示均是共点力．同一点\n二、力的合成1．定义：求几个力的合力的过程．2．运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向．如图甲所示．(2)三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．邻边对角线首尾相接\n三、力的分解1．定义：求一个力的________的过程叫作力的分解．2．运算法则：__________定则或________定则．3．分解方法：(1)按力产生的________分解；(2)正交分解．4．矢量：既有大小又有______的量，运算时遵从__________定则．5．标量：只有大小没有方向的量，运算时按_________相加减．分力平行四边形三角形效果方向平行四边形算术法则\n【生活情境】1.生活中，经常会遇到：一个人提起一个水桶；两个人共同提一个水桶，如下图．由此思考并判断\n(1)一个人提起水桶时施加的力与两个人共同提起水桶施加的两个力的作用效果相同()(2)人提起稍重的箱子时，人会倾斜，对箱子的拉力可分解为向上提起箱子的力和使箱子压紧右腿的力()(3)在对力进行合成或分解时，一定要遵守平行四边形定则或三角形定则()(4)合力一定大于它的两个分力()(5)原则上，一个力可以分解为无数对分力()(6)在两个分力大小一定时，其夹角θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小()√√√×√√\n【教材拓展】2.[人教版必修第一册P71T2改编]有两个力，它们的合力为0.现在把其中一个向东的6N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A．6NB．6NC．12ND．0答案：B解析：两个力合力为0，其中一个向东的力为6N，则另一个力向西且大小也为6N，将向东的6N的力改为向南，则向西的6N的力与向南的6N的力的合力大小为6N，故B正确．\n关键能力·分层突破\n考点一 共点力的合成1．力的合成方法：平行四边形定则或三角形定则．2．几种特殊情况的共点力的合成．情况两分力互相垂直两力等大，夹角为θ两力等大且夹角为120°图示结论F＝F＝2F1cos合力与分力等大\n例1岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．\n解析：(1)作图法选定合适的标度，如用5.0mm长的线段表示150N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0mm，可求得合力的大小F＝20.0×N＝600N用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600N，方向与F1成60°.\n(2)计算法如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向与F1成60°.\n【跟进训练】1.[2022·浙江杭州高三月考]如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是()A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力答案：D\n2．如图为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者的示意图．当颈部肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．图中牵拉细绳为跨过三个光滑小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的重力为G，不计小滑轮重力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小是()A．GB．2GC．GD．3G答案：C\n解析：对颈部牵拉器进行受力分析，如图所示．由平行四边形定则，将力进行合成，则有：同一根绳子上的拉力是处处相等的，T1＝G，T2＝2G，那么牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝＝G，故选项C正确．\n考点二 力的分解1．效果分解法\n2．正交分解法物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝.\n角度1效果分解法例2如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大答案：B\n解析：对ABC整体分析可知，对地压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误；将C的重力按作用效果分解，如图所示，根据平行四边形定则有F1＝F2＝＝，故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B正确；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有Ff＝F1cosθ＝，与M无关，故C错误；只要动摩擦因数足够大，即满足F1cosθ≤μF1sinθ，不管M多大，M都不会滑动，所以可悬挂重物C的质量大小与M无关，故D错误．\n角度2正交分解法例3[2021·广东卷·3]唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案：B\n解析：曲辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsinα，直辕犁耕索的拉力在水平方向上的分力为Fsinβ，由于α<β，则Fsinβ>Fsinα，A错误；曲辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcosα，直辕犁耕索的拉力在竖直方向上的分力为Fcosβ，由于α<β，故Fcosα>Fcosβ，B正确；作用力与反作用力大小相等，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误．\n命题分析试题情境属于基础性、应用性题目，以曲辕犁、直辕犁为素材创设生活实践问题情境必备知识考查力的合成与分解、牛顿第三定律等知识关键能力考查理解能力．即由力的分解对实际问题做出分析并比较学科素养考查相互作用观念、科学推理．要求考生利用相互作用观念分析实际问题并得出结论\n【跟进训练】3．如图所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则的值为()A．B．C．D．答案：C解析：将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝mgcos30°，F2＝mgsin30°，所以＝.\n4．如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，如图乙所示，则F的大小应为()A．mgB．mgC．mgD．mg答案：C\n解析：小物块沿着斜劈的表面匀速下滑时，对小物块受力分析可得mgsin30°＝μmgcos30°，解得μ＝.对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑，对小物块受力分析如图所示．将力沿平行于斜面和垂直于斜面两方向分解可得FN＝mgcos30°＋Fsin30°，Ff＝μFN，Fcos30°＝Ff＋mgsin30°，联立解得F＝mg，故C项正确．\n情境1体操比赛重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则()A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC．当θ不同时，运动员受到的合力不同D．当θ不同时运动员与地面之间的相互作用力大小不相等答案：A\n解析：运动员处于静止状态，即平衡状态．每只手都承受自身重力的一半，和角度无关，所以A正确，B、C错误；由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等，故D错误．\n情境2刀、斧等切削工具刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈木柴的示意图，劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A．FB．FC．FD．F答案：B\n解析：斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确．A、C、D错误．\n情境3古代的戽斗[hùdǒu][2021·广东东莞模拟]戽斗[hùdǒu]是古代一种小型的人力提水灌田农具，是我国古代劳动人民智慧的结晶．如图所示，两人双手执绳牵斗取水，在绳子长度一定时()A.两人站得越近越省力B．两人站得越远越省力C．两边绳子与竖直方向夹角为60°时最省力D．绳子拉力大小与两人距离远近无关答案：A\n解析：设绳长为l，两人间距为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳子，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ，对O点受力情况如图所示根据平衡条件得2FTsinθ＝mg，由几何关系可得sinθ＝，联立得FT＝·，由此可知，当d减小时，FT减小，A项正确．\n情境4“阻拦索”(多选)我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代．为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停(如图1)，此过程可简化为如图2所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态．\n下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案：BC\n解析：舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力，A错；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机的作用是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，B对；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，C对；F滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，D错．
