第3讲力的合成与分解物体的平衡1.2022年北京奥运会，我国运发动陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，那么在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )A．FT增大，F不变B．FT增大，F增大C．FT增大，F减小D．FT减小，F不变图2－3－15解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定那么知，FT变大，A正确．答案：A2.如图2－3－16所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，假设l1∶l2＝2∶3，那么两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9图2－3－16解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，此题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定那么中的边长区别开来，力的平行四边形定那么中边长的长与短代表着力的大小．答案：A3.图2－3－17(2022·郑州模拟)如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，那么以下说法正确的选项是( )A．质点所受摩擦力大小为μmgsinθB．质点对半球体的压力大小为mgcosθC．质点所受摩擦力大小为mgsinθD．质点所受摩擦力大小为mgcosθ8/8\n解析：分析质点受力如以下图，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故A错误．答案：D4.图2－3－18重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如图2－3－18所示，那么( )A．墙所受压力的大小为150NB．木块A对木块B压力的大小为150NC．水平地板所受的压力为1500ND．木块B所受摩擦力大小为150N解析：小球A和木块B受力分析如以下图，对A：FN1cos60°＝GA，FN1sin60°＝FN2，可得：FN1＝300N，FN2＝150N，可知选项A正确、B错误；对B：由FN1′＝FN1，FN1′cos60°＋GB＝FN3及FN1′sin60°＝Ff可得：FN3＝1650N，Ff＝150N，所以选项C错误、D正确．答案：AD1.图2－3－19如图2－3－19所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，那么推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( )8/8\nA．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右解析：物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．答案：A2.图2－3－20如图2－3－20所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，以下关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的选项是( )A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同解析：由于物体A做匀速运动，故物体A受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A的作用力相同，均等于物体A的重力沿斜面的分力，故D对．答案：D3.图2－3－21(2022·山西省实验中学模拟)如图2－3－21所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧局部绳子变长，故A应升高，所以C正确．答案：C4.图2－3－228/8\n如图2－3－22所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，那么水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将( )A．FN增大B．Ff增大C．FN不变D．Ff减小解析：此题考察受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，由以上两式联立解得Ff＝Mgcotθ，当两环间距离增大时，θ角变小，那么Ff增大，选项B对D错．答案：BC5．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－23所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g＝10m/s2)( )图2－3－23A．仅甲图B．仅乙图C．仅丙图D．甲、乙、丙图解析：此题考察共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．此题较易．答案：B6.图2－3－24用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．那么物体所受摩擦力( )A．等于零B．大小为mg，方向沿斜面向下C．大小为mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上8/8\n解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，那么kL＝mg以2m为研究对象，受力情况如右图所示F＝kL＝mg2mgsin30°＝mg即F＝2mgsin30°，故正确选项为A.答案：A7.图2－3－25如图2－3－25所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，假设想使物体沿斜面从静止开场下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，那么( )A．假设F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，那么物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．假设F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，那么物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．假设想使物体沿斜面从静止开场上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．假设F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，那么物体与斜面的摩擦力是0.7mg解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力Ffm＝0.7mg，故假设物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；假设F＝0.8mg上推时，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．答案：C8.图2－3－26如图2－3－26所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB8/8\n，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么以下说法中正确的选项是( )A．绳子的张力将增大B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小D．滑轮受到的绳的作用力不变解析：由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcosθ＝N，沿斜面方向有2mBgsinθ－mBg＝Ff，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．答案：B9.图2－3－27完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2－3－27所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．那么A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为( )A．μ＝tanθB．μ＝tanθC．μ＝2tanθD．μ与θ无关解析：利用整体法对AB受力分析如图甲，那么F＝Ff＝2μmg①对物体B受力分析如图乙那么Fcosθ＝mgsinθ②由①②得μ＝tanθ，应选B.答案：B10.8/8\n图2－3－28如图2－3－28所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．假设将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，那么( )A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小解析：受力分析如以下图，A的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtanθ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cosθ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．此题难度中等．答案：BD11．图2－3－29(2022·烟台模拟)如图2－3－29所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：(1)m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，那么m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；(2)假设m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，那么释放后m2能否回到原来位置？解析：(1)根据平衡条件有m2gcosθ＝m1g，所以m1＝m2cosθ(或cosθ＝)，与R无关．(2)不能回到原来位置，m2所受的合力为m2gcosθ′－m1g＝m2g(cosθ′－cos45°)>0(因为θ′<45°)，所以m2将向下运动．答案：(1)m1＝m2cosθ与R无关(2)不能 m2向下运动12.8/8\n图2－3－30如图2－3－30所示，质量M＝2kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：水平方向：Fcos30°－μFN＝0①竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②由①②得：μ＝以m为研究对象，由平衡条件得Fcos30°－FTcosθ＝0③Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④由③④得：θ＝30°.答案：30° 8/8
