专题能力训练17 机械振动与机械波 光学(时间:45分钟 满分:90分)1.(1)(多选)(5分)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点P的速度为v,经过0.2s后它的速度大小、方向第一次与v相同,再经过1.0s它的速度大小、方向第二次与v相同,则下列判断正确的是 。 A.波沿x轴正方向传播,且波速为10m/sB.波沿x轴负方向传播,且波速为10m/sC.质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反D.若某时刻N质点到达波谷处,则Q质点一定到达波峰处E.从图示位置开始计时,在3s时刻,质点M偏离平衡位置的位移y=-10cm(2)(10分)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=3,∠A=π6,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。①当i=π3且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;②当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。2.(1)(多选)(5分)如图所示,有一列传播的简谐横波,x=0与x=1cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的 。 A.波长一定是4cm B.周期一定是4sC.振幅一定是2cmD.传播速度一定是1cm/s(2)(10分)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面,其顶角θ=75°,今有一束单色光在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用。试求玻璃砖的折射率n。7\n3.(1)(多选)(5分)下列说法正确的是 。 A.光速不变原理指出光在真空中传播速度在不同惯性参考系中都是相同的B.变化的电场一定产生变化的磁场,变化的磁场一定产生变化的电场C.在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,则干涉条纹间距变宽D.声源与观察者相对靠近时,观察者所接收的频率大于声源振动的频率(2)(10分)湿地公园有一处矩形观景台伸向水面,如图所示,观景台下表面恰好和水面相平,A为观景台右侧面在湖底的投影,水深h=4m。在距观景台右侧面x=4m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S,在该光源从距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中,观景台水下被照亮的最远距离为AC,最近距离为AB,且AB=3m。求:①该单色光在水中的折射率;②AC的距离。4.(1)(多选)(5分)右图是一列简谐横波在t=0时刻的图象,经过Δt=1.2s时,恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息,下面各项能确定的是 。 A.波的传播速度的大小B.经过Δt=0.3s时间,质点P通过的路程C.t=0.6s时刻质点P的速度方向D.t=0.9s时刻的波形(2)(10分)右图为某种透明介质的截面图,△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10cm的14圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=2。①在水平屏幕MN上出现的亮斑是什么颜色?②求两个亮斑间的距离。7\n5.(1)(多选)(5分)一列横波沿x轴传播,传播方向未知,t时刻与t+0.4s时刻波形相同,两时刻在x轴上-3~3m的区间内的波形如图所示。下列说法正确的是 。 A.该波最大速度为10m/sB.质点振动的最小频率为2.5HzC.在t+0.2s时刻,x=3m处的质点正在经过x轴D.若波沿x轴正方向传播,处在坐标原点处的质点会随波沿x轴正方向运动(2)(10分)如图所示,横截面为14圆周的柱状玻璃棱镜AOB,有一束单色光垂直于OA面C点经玻璃砖AB面折射后与OB延长线相交于P点,已知玻璃砖半径R=5cm,CO之间的距离d1=3cm,P到O的距离d2=14.5cm。取tan74°=3.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:①该玻璃砖的折射率;②该单色光向A平移距离OB至少多远时,它将不能从AB面直接折射出来。6.(2022·全国Ⅱ卷)(1)(多选)(5分)在双缝干涉实验中,用绿色激光照射在双缝上,在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距,可选用的方法是 。 A.改用红色激光 B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动(2)(10分)一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率。7\n专题能力训练17 机械振动与机械波 光学1.答案(1)ADE (2)①Δy=1+232d②0<sini≤6-12解析(1)由题图读出波长λ=12m,根据已知条件分析得到周期T=1.2s,则v=λT=10m/s,而且图示时刻P点运动方向沿y轴正方向,则该列波沿+x方向传播,故选项A正确,选项B错误;图示时刻,质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反,但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍,位移不是总是相反,故选项C错误;质点N与Q平衡位置间相距半个波长,振动情况总是相反,N质点到达波谷处,Q质点一定到达波峰处,故选项D正确;波的周期T=1.2s,从图示位置开始计时,n=3s1.2s=2.5,在3s时刻质点M偏离平衡位置的位移y=-10cm,故选项E正确。(2)①光路图如图。由n=sinisinα解得α=π6。由几何知识可知,α+β=i=π3,则光线射到BC面上的入射角为30°,而n=sini'sinβ,故i'=π3。由几何知识可知,光屏MN上的亮斑与P点间的竖直距离Δy=dtani'+dsin30°,代入数据可得Δy=1+232d。②要使光线不从BC边射出,则需满足β≥C由于sinC=1n=33而n=sinisinα且α+β=π3得sinisinπ3-β=3即sini=3sinπ3-β≤3sinπ3-C化简可得0<sini≤6-12。2.答案(1)BC (2)2解析(1)本题考查振动图象和波的关系以及波的周期、频率、波长之间的关系,意在考查考生对这些知识的识记、理解和应用。读图可知,波的振幅、周期和质点的振幅、周期相同,因此选项B、C正确;再根据x=0与x=1cm处的两个质点的振动图象可知两质点振动时间相差14T+nT,距离相差14λ+nλ,因此波长是一系列解,选项A错误;根据v=λT可得,波速也应该是一系列解,故选项D错误。(2)7\n因E点为OA的中点,所以入射角α=30°β=θ=75°临界角C=180°-2α-β=45°OB面恰好发生全反射,则sinC=1n解得n=2。3.答案(1)AD (2)①n=43 ②1277m解析(1)根据狭义相对论的基本假设知,光速不变原理指出光在真空中传播速度在不同惯性参考系中都是相同的,所以选项A正确;均匀变化的电场产生稳定的磁场,所以选项B错误;在光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为绿光,波长变短,根据Δx=ldλ知,条纹间距变窄,所以选项C错误;根据多普勒效应知,声源与观察者相对靠近时,观察者所接收的频率大于声源振动的频率,故选项D正确。(2)①如图所示,点光源S在距水面高3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时,被照亮的距离为最近距离AB,由n=sinisinr,得水的折射率n=x(3m)2+x2ABAB2+h2=43②点光源S接近水面时,光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时,被照亮的距离为最远距离AC,此时,入射角为90°,折射角为临界角C则n=sin90°sinC=AC2+h2AC=43解得AC=1277m(或AC≈4.5m)。4.答案(1)ABD (2)①在AM处出现的亮斑是红色,在AN处出现的亮斑是红色与紫色的混合色 ②(52+10)cm解析(1)经过Δt=1.2s时恰好第三次重复出现题图所示的波形,则该波的周期为0.6s,由题图可知波长为8m,可求得波速为403m/s,选项A正确;经过0.3s,即半个周期,质点P运动的路程为振幅的2倍,为20cm,选项B正确;由于波的传播方向未知,故无法确定0.6s时质点P的振动方向,选项C错误;经过0.9s,即一个半周期,波形与半个周期后的波形相同,与题图所示波形相反,选项D正确。7\n(2)①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2。由sinC1=1n1=32,得C1=60°;同理,C2=45°,且i=45°=C2<C1,所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色,在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色。②如图所示,设折射角为r,由折射定律得n1=sinrsini解得sinr=63由几何关系可知tanr=RAP1解得AP1=52cm由几何关系可得△OAP2为等腰直角三角形,得AP2=10cm所以P1P2=(52+10)cm。5.答案(1)BC (2)①1.33 ②3.75cm解析(1)由题意知,波长为4m,而最大周期为0.4s,因此最小速度为10m/s,选项A错误;最小频率为2.5Hz,选项B正确;通过平衡位置的质点,经半个周期一定又通过平衡位置,而最大周期为0.4s,因此t+0.2s一定是半周期的整数倍,因此选项C正确;无论波向哪个方向传播,坐标原点处的质点不会随波迁移,只能在平衡位置附近往复运动,选项D错误。(2)①由光路图可知sinr=d1R=0.6,r=37°∠ODE=53°EP=d2-Rsin∠ODE=10.5cmtan∠EDP=EPd1=3.5故∠EDP=74°i=180°-∠ODE-∠EDP=53°n=sinisinr=43=1.33②设单色光入射点到OB距离为dd=RsinCsinC=1n解得d=3.75cm。6.答案(1)ACD (2)1.55解析(1)设双缝间的距离为d,屏幕离双缝间的距离为L,两相邻亮条纹的间距为Δx,照射光的波长为λ,由Δx=λLd7\n可知,要增大两相邻条纹的间距,可以改用红光或减小双缝间距或将屏幕向远离双缝的位置移动,故选项A、C、D正确,选项B错误;将光源向远离双缝的位置移动,屏幕和双缝间的距离保持不变,所以两相邻亮条纹的间距不变,故选项E错误。(2)设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点,光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示。设液体的折射率为n,由折射定律有nsini1=sinr1①nsini2=sinr2②由题意知r1+r2=90°③联立①②③式得n2=1sin2i1+sin2i2④由几何关系可知sini1=l24l2+l24=117⑤sini2=32l4l2+9l24=35⑥联立④⑤⑥式得n=1.55。⑦7
