2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义冠县一中张彩锐,复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量节引言：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。向量加法运算及其几何意义,向量加法运算及其几何意义例如:某对象从A点走到B点.日常生活中遇到的向量加法问题:然后从B点走到C点.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.ABBCAC=+,向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向量加法运算及其几何意义F1F2F1F2FFEOOE思考:合力F与力F1、F2有怎样的关系？力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于平行四边形对角线的长.,向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：我们把求两个向量 和的运算,叫做向量的加法,叫做 的和.两个向量的和仍然是一个向量.,向量加法运算及其几何意义已知非零向量a与b.如何求a+b.首尾相接，首尾连向量加法的三角形法则ACababBa+ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,向量加法运算及其几何意义向量加法的平行四边形法则ababBOACa+b起点相同，连对角力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,向量加法运算及其几何意义例1.如图，已知向量，求作向量。则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：o·ABo·ABC作法2：在平面内任取一点O，作，，连结OC，则以为邻边作，OACB,向量加法运算及其几何意义思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？（1）（2）ABCBCA,向量加法运算及其几何意义当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：,向量加法运算及其几何意义（1）（2）（4）课堂练习：一、用三角形法则求向量的和（2）二、用平行四边形法则求向量的和,向量加法运算及其几何意义数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？探究：CABD因为AC=AB+BC=a+b所以rrab+=,向量加法运算及其几何意义ABCD()()向量的加法满足交换律和结合律.结论,向量加法运算及其几何意义例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.学以致用：,向量加法运算及其几何意义D5C解：如图，设 表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)≈5.4答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角约为680分析：向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向,向量加法运算及其几何意义变式：在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是___________________________.ABCD向量表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以∠DAC即为所求方向与水的流速间的夹角为120o,向量加法运算及其几何意义课堂练习：ABCDE（1）根据图示填空：14,向量加法运算及其几何意义归纳小结：1、一个概念:向量的加法2、两个法则:向量加法的三角形法则和平行四边形法则3、两条运算律:向量加法的交换律结合律++=++()=++()知识方面：++==数学思想方法方面：1、具体与抽象的数学思维方法，2、类比的思想方法作业：课本91页习题2.2A组2、3、4.(1)(2)(3),向量加法运算及其几何意义谢谢指导再见
