第一章实验一 研究匀变速直线运动
必备知识·整合一、实验目的1.练习正确使用打点计时器。2.会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。3.会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律,并能画出小车运动的v-t图像,根据图像求加速度。4.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx=aT2或v-t图像)。
二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。三、实验原理1.打点计时器(1)作用:计时仪器,当所用交流电源的频率f=50Hz时,每隔0.02s打一次点。(2)电源电压:电磁打点计时器,6V以下交流电源;电火花计时器,220V交流电源。
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点:计时点是指打点计时器在纸带上打下的点;计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每5个计时点取一个计数点”与“每隔4个计时点取一个计数点”取点方法是一样的,时间间隔均为0.1s。2.利用纸带判断物体运动性质的方法(1)沿直线运动的物体,若任意相等时间内的位移相等,则物体做匀速直线运动。
(2)a.沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1,x2,x3,x4…若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…且对任意时间间隔Δt均成立,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=a(Δt)2。b.利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度,作出物体运动的v-t图像,若图像是一条倾斜的直线,则物体做匀变速直线运动。注:对于一般的直线运动,由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短,因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。
3.由纸带计算某点的瞬时速度(1)“中间点”的瞬时速度:所谓中间点,是指该点两侧的数据是有效的,可以用来计算这一段的平均速度,如图甲中的第n个点,第n个点的瞬时速度vn=。甲(2)“边缘点”的瞬时速度:所谓“边缘点”,是指该点的一侧没有可用的数据,或虽有数据,但是数据无效,如图乙中的A、F两点。“边缘点”的瞬时速
度有以下几种求法:a.先求出加速度,然后根据vB=vA+aT求出A点瞬时速度,根据vF=vE+aT求出F点瞬时速度;b.根据匀变速直线运动在相等的时间内速度的变化量相等的特点,利用vB-vA=vC-vB求出A点瞬时速度,利用vF-vE=vE-vD求出F点的瞬时速度;c.根据xAB=T求出A点瞬时速度,根据xEF=T求出F点瞬时速度。乙
4.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法a.若题目给的是偶数段数据(一般是6段),一般用“逐差法”求物体的加速度,即a1=,a2=,a3=,然后求平均值,即a==,这样所测数据全部得到利用,精确度较高。b.若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段),一般舍去较短一段,接着用如同a偶数段的方法求解。
(2)图像法利用vn=求出打各点时物体的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。四、实验步骤1.把附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,并在绳的另一端挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面,如图所示。调整滑轮的高度,使细绳与长木板平行。
3.把小车放在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点。取下纸带,换上新纸带,重复实验二次。4.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个开始点,以后依次隔四个点取一个计数点,确定好计数始点,并标明0、1、2、3、4、…,测量各计数点到0点的距离x,并记录填入表中。
5.计算出相邻的计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…6.利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度,填入表格中。7.增减所挂钩码个数,再做两次实验。位置编号12345t/sx/mv/(m·s-1)
五、数据处理1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法(1)沿直线运动的物体在连续相等时间间隔的不同时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4、…,若v2-v1=v3-v2=v4-v3=…,则说明物体在相等时间内速度的增量相等,由此说明物体在做匀变速直线运动,即a====…(2)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2。
2.速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求速度vn=,如图所示。(2)“逐差法”求加速度a1=,a2=,a3=,然后取平均值,=,这样使所给数据全部得到利用,以提高准确性。(3)“图像法”求加速度
由“平均速度法”求出多个点的速度,画出v-t图像,图线的斜率即加速度。说明 由实验数据得出v-t图像要注意:根据表格中的v、t数据,在平面直角坐标系中仔细描点,作出一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧,误差较大点舍去,这条直线就是本次实验得到的v-t图线,它是一条倾斜的直线,如图所示。
六、误差分析1.根据纸带测量的位移有误差。2.电源频率不稳定,造成相邻两点的时间间隔不完全相等。3.纸带运动时打点不稳定引起测量误差。4.用作图法,作出的v-t图线有误差。5.木板的粗糙程度并非完全相同,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
考点一 实验原理和实验操作关键能力·突破1.在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中:(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外,在下面的仪器和器材中,必须使用的有( )A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源C.刻度尺D.秒表E.天平(含砝码)AC
(2)实验过程中,下列做法正确的是( )A.先接通电源,再使纸带运动B.先使纸带运动,再接通电源C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处AD
(3)通过打点计时器得到的一条纸带上的点迹不均匀,下列判断正确的是( )A.点迹密集的地方说明振针打点速度较大B.点迹密集的地方说明小车运动的速度较大C.点迹不均匀说明小车做变速运动D.点迹不均匀说明相邻两点之间的时间间隔不同C
(4)在实验中,某同学选出了一条清晰的纸带,并取其中的A、B、C、D、E点进行研究,这5个点和刻度尺标度的对应如图所示。则A、E两点的时间间隔和距离分别是0.4s、0.0610m。
2.在“研究匀变速直线运动”的实验中。(1)电火花计时器是使用交流(填“直流”或“交流”)电源的仪器,当电源频率是50Hz时每隔0.02s打一次点。(2)根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上直接测得的物理量是AB。A.时间间隔 B.位移C.瞬时速度 D.平均速度(3)在“研究匀变速直线运动”的实验中,打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz,记录小车运动的纸带如图所示。
在纸带上依次选择6个实际点A、B、C、D、E、F,各相邻两点间的距离依次是2.0cm、3.0cm、4.0cm、5.0cm、6.0cm。根据学过的知识可以求出打B点时小车的速度为vB=1.25m/s,C、E间的平均速度为2.25m/s。
解析(1)电火花计时器使用交流电源,当电源频率是50Hz时每隔0.02s打一次点。(2)根据打点计时器打出的纸带,可以从纸带上直接测得的物理量是时间间隔和位移,故选A、B;(3)打B点时小车的速度为vB==m/s=1.25m/sC、E间的平均速度为vCE==m/s=2.25m/s。
通关锦囊注意事项(1)平行:纸带和细绳要和木板平行。(2)两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带。(3)防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。(4)纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。
(5)准确作图:根据表格中的v、t数据,在坐标纸上纵、横轴选取合适的单位及标度仔细描点,作出一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点应均匀分布在直线的两侧。
考点二 实验数据处理和误差分析1.在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中:(1)电火花计时器正常工作时,其打点的周期取决于B。A.交流电压的高低 B.交流电的频率C.墨粉纸盘的大小 D.纸带的长度
(2)下列操作中正确的有AC。A.在释放小车前,小车要靠近打点计时器B.打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C.应先接通电源,后释放小车D.电火花计时器应使用低压交流电源
(3)如图所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点,四条纸带的a、b间的间距相等,则a、b间的平均速度最小的是D。(4)某同学用如图(a)所示的装置测定匀加速直线运动的加速度,打出的一条纸带如图(b)所示,A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点,相邻计数点间的时间间隔为0.1s。
图(a)图(b)①实验时纸带的左(选填“左”或“右”)端是和小车相连的。②打点计时器打下C点时小车的速度大小为0.3m/s。③由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为0.4m/s2。
2.[误差分析]在做“研究匀变速直线运动”的实验中:(1)实验室提供了以下器材:打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是弹簧测力计。
(2)如图甲所示是某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出,打点计时器打点的时间间隔T=0.02s,其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm。甲
表列出了打点计时器打下点B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。位置BCDEF速度/(m·s-1)0.7370.8010.8640.9280.994
(3)以A点为计时起点,在坐标图乙中画出小车的速度-时间图线。乙
答案如图所示
(4)根据所画出的小车的速度-时间图线计算出小车的加速度a=0.625(0.61~0.63)m/s2。(5)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大(填“大”或“小”)。
解析(1)本实验中不需要测量力的大小,因此不需要的器材是弹簧测力计。(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得vD==m/s=0.864m/s同理可得vE=0.928m/s。(3)根据数据描点连线,作出小车的速度-时间图线,如图所示。
(4)在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,则a==m/s2=0.625m/s2。(5)加速度a==Δx·f2,因为实际频率低于50Hz,而计算时代入的仍是50Hz,所以会造成测量值比真实值偏大。
通关锦囊1.在进行纸带数据的计算时,应注意以下几点(1)弄清纸带中已知的是计时点还是计数点,若是计数点,则相邻计数点间的时间间隔是多少;(2)弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离,若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算;(3)计算时注意将单位化为国际单位制中的单位;(4)注意题中要求保留几位小数或有效数字。
2.偶然误差(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差,故要多测几组数据,以尽量减小误差。(2)用作图法作图时描点、画线不准确,为此在描点时最好用坐标纸,在纵、横轴上选取合适的单位及标度,用细铅笔认真描点。3.系统误差(1)纸带运动时摩擦不均匀,打点不稳定引起误差,所以安装时纸带、细绳要与长木板平行,同时选择符合要求的交流电源的电压及频率。(2)木板的粗糙程度并非完全相同,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度,对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
考点三 实验拓展和实验创新1.情景拓展AB
CDE.频闪照相法F.滴水法
2.改进获取数据的方法(1)加速度的获得:靠重物的拉力获得加速度长木板倾斜靠重力获得加速度。(2)速度的测量方法:由打点纸带求速度测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt,由v=求速度。(3)加速度的测量方法:由打点纸带利用逐差法求加速度利用经过两个光电门的瞬时速度,由速度位移关系式求加速度。
例1(2019课标Ⅲ,22,5分)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中,甲同学负责释放金属小球,乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息,在此实验中还必须使用的器材是A。(填正确答案标号)A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答:将米尺竖直放置,使小球下落时尽量靠近米尺。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm,则该地的重力加速度大小为g=9.7m/s2。(保留2位有效数字)
例2某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有:斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。实验步骤如下:①如图(a),将光电门固定在斜面下端附近;将一挡光片安装在滑块上,记下挡
光片前端相对于斜面的位置,令滑块从斜面上方由静止开始下滑;②当滑块上的挡光片经过光电门时,用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt;③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示],表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小,求出;④将另一挡光片换到滑块上,使滑块上的挡光片前端与①中位置相同,令滑块由静止开始下滑,重复步骤②、③;⑤多次重复步骤④;⑥利用实验中得到的数据作出-Δt图,如图(c)所示。
图(c)完成下列填空:(1)用a表示滑块下滑的加速度大小,用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块
的瞬时速度大小,则与vA、a和Δt的关系式为=vA+Δt。(2)由图(c)可求得,vA=52.1cm/s,a=16.3cm/s2。(结果保留3位有效数字)
解析(1)挡光片通过光电门的平均速度等于Δt时间段的中间时刻的速度由v=v0+at可知=vA+a(2)由=vA+a·Δt结合题图(c)可知vA=52.13cm/s≈52.1cm/s图(c)中图线的斜率k=a,故滑块的加速度a=2k=16.3cm/s2
例3[2021年1月“八省(市)联考”湖南卷]某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度。如图(a)所示,所用器材包括:气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等。导轨下方两支点间的距离为l。实验步骤如下:图(a)图(b)(1)开动气泵,调节气垫导轨,轻推滑块,当光电门A记录的遮光时间等于(填“大于”“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时,可认为气垫导轨水平;
(2)用游标卡尺测量遮光片宽度d,如图(b)所示,d=0.034cm;(3)在导轨左支点下加一厚度为h的垫块,让滑块从导轨顶端滑下,记录遮光片经过A、B两光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12,可求出重力加速度g=(用题中给出的物理量符号表示);(4)分析实验结果发现,重力加速度的测量值比该地的实际值偏小。写出一条产生这一结果的可能原因:存在空气阻力(最终答案以官方公布为准)。
解题感悟高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材,常常在教材实验的基础上创设新情景,从原理迁移和数据处理技巧方面进行创新。因此,要在掌握基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养,善于用教材中实验的原理、方法和技巧解决新问题。
解析(1)导轨水平时,滑块将做匀速运动,因此滑块通过两光电门的时间相等;(2)游标卡尺主尺读数为3mm,游标尺读数为0.04mm,故光电门的宽度为0.34mm=0.034cm;(3)斜面倾角的正弦值sinθ=,对滑块受力分析,由牛顿第二定律得滑块运动的加速度a=gsinθ=,由运动学公式2aL=-,v1=,v2=,联立得g=;(4)造成重力加速度的测量值偏小的原因可能是存在空气阻力。
