实验一：研究匀变速直线运动一、实验目的1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。3．测定匀变速直线运动的加速度。二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。三、实验步骤与数据处理1．如图实-1-2所示，把原来放于水平桌面上的长木板一端垫起，把打点计时器固定在木板被垫起的那一端，连接好电路．让平整的纸带穿过打点计时器的限位孔把纸带的一端固定在小车后面．2．用手按住小车，使小车停在靠近打点计时器处．先接通电源。再放开小车．小车在拖着纸带运动的同时，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．断开电源，取下纸带；更换新纸带，重复实验三次．3．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减少误差，通常不用每打一次点的时间作为时间的单位，而用每打五次点（每隔四个点）的时间作为时间的单位，就是T=0.02S×5=0.1S，在选好的开始点下标明A，依次标为B、C、D、E…叫做计数点．4．用毫米刻度尺正确测出每相邻两计数点之间的距离S1、S2、S3、S4、S、5S6并填入表中。5．比较各段的加速度是否相等，得出结论，即小车沿斜面的下滑是否可以看成匀变速直线运动。6．根据实验原理中所讲的方法，计算小车的加速度或根据v-t图象求出小车的加速度．四、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住.3．先断开电源，再取下纸带．4．如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位。8．要多测几组，尽量减小误差．五、误差分析11\n1．根据纸带测量的位移有误差．2．根据位移计算的瞬时速度有误差．3．计算的加速度有误差．4．用作图法作出的v-t图线并非是一条直线．5．木板的粗糙程度并非完全相同．考点一 实验原理与操作[典例1] 某同学用如图实11甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。图实11实验步骤如下：A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出x1、x2、x3、…。结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧秤H．滑动变阻器(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是____________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________________________________________________________________________。(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：________________________________________________________________________11\n[答案] (1)AD (2)x3－x2＝x2－x1 (3)a＝[题目总结·要点谨记]1.两种打点计时器的不同[对应题干部分](1)电磁打点计时器使用6V以下低压50Hz交流电源，用振针打点，每隔0.02s打一次点。(2)电火花计时器使用220V50Hz交流电源，电火花打点，每隔0.02s打一次点。2.匀变速直线运动的判断[对应第(2)题第1空]连续相等时间内的位移之差为恒量，即x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝恒量，物体做匀变速直线运动。3.由纸带求物体运动速度的方法[对应第(2)题第2空]根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。4.由纸带用逐差法求加速度[对应第(3)题]即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝＋＋＝，即为物体的加速度。考点二 数据处理与误差分析[典例2] 如图实14所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50Hz，其中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.33cm、x4＝8.95cm、x5＝9.61cm、x6＝10.26cm。图实14(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)位置BCDEF速度(m·s－1)0.7370.8010.994(2)以A点为计时起点，在坐标图实15中画出小车的速度—时间图线。11\n图实15(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________m/s2。(保留两位有效数字)(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________。(选填“大”或“小”)[答案] (1)0.864 0.928(2)如图所示(3)0.63(4)大[题目总结·要点谨记]1．计时间隔的计算[对应题干部分](1)打点周期T0＝＝0.02s，与计时间隔不一定相同。(2)两计数点间有四个点没有画出，计时间隔T＝5T0＝0.1s。2.瞬时速度的计算和有效数字[对应第(1)题](1)瞬时速度用公式来计算。(2)有效数字的位数是从左侧第1个不为零的数开始数直到右侧最后1位为止。3．利用图像处理数据的方法[对应第(2)题](1)根据表中数据在vt坐标系中准确描出各点。(2)用直线将各点连接起来，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧。11\n(3)注意图线是否过原点。4．利用图像求解加速度的方法[对应第(3)题](1)vt图线的斜率即为物体的加速度。(2)为使结果更精确，应选两距离较远，读数较准确的两点。(3)a＝，注意结果符合有效数字要求。5.实验误差分析[对应第(4)题](1)电网频率不稳引起实验系统误差。(2)测量数据不准及描点、连线作图不准引起偶然误差。考点三 实验的改进与创新[典例3] 利用如图实19所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示。图实19s/m0.5000.6000.7000.8000.9000.950t/ms292.9371.5452.3552.8673.8776.4/(m·s－1)1.711.621.551.451.341.22完成下列填空和作图：(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是__________________________________________________________________________________________________________；(2)根据表中给出的数据，在图实110给出的坐标纸上画出t图线；11\n图实110(3)由所画出的t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2。(保留2位有效数字)[答案] (1)＝－at＋vt(或s＝－at2＋vtt)(2)如图所示(3)2.0(在1.8～2.2范围内都可)[题目总结·要点谨记]1.实验器材的创新[对应题干部分](1)光电门与计时器相连可以测出遮光片通过光电门的时间Δt，由于Δt很短，从而可用求出滑块通过光电门的瞬时速度。(2)两光电门同时与计时器相连，可测出滑块在两光电门间运动的时间。,(3)相对打点计时器，光电门对滑块运动无影响，测量结果精度更高。2.实验原理的创新[对应第(1)题]滑块在斜面上做匀加速直线运动，因滑块释放位置固定，滑动经过光电门乙的瞬时速度vt不变，故由光电门乙向上的逆运动为匀减速运动，，结合此式可求加速度a。3．数据处理方法的创新[对应第(2)(3)题]本实验利用“化曲为直”思想，将st的非线性关系转化为t11\n的线性关系，描点作图，由图线的斜率确定物体的加速度a。另外，还可以从以下两个方向创新：(1)若滑块的初速度为零，位移与时间的关系式为s＝at2，则可作出st2的图线，由k＝求出滑块的加速度。(2)用光电门测出滑块经过光电门甲的时间Δt甲，由v甲＝计算出滑块在光电门甲处的速度v甲，再由a＝或a＝都可确定滑块在斜面上的加速度a。1．(2022·广东六校模拟)在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带如图9所示．A，B，C，D，E，F是该同学在纸带上选取的6个计数点，其中计数点间还有若干个点未标出，设相邻两个计数点间的时间间隔为T.该同学用刻度尺测出AC间的距离为s1，BD间的距离为s2，则打B点时小车运动的速度vB＝______，小车运动的加速度a＝______.图9【答案】 【解析】根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得vB＝，根据连续相等时间的位移差为Δs＝aT2得s2－s1＝CD－AB＝2Δs＝2aT2，即a＝.2．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz.在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染．如图10所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：xA＝16.6mm，xB＝126.5mm，xD＝624.5mm.图10若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；(2)打C点时物体的速度大小为________m/s；(3)物体的加速度大小为________________(用xA，xB，xD和f表示)．11\n【答案】(1)0.1 (2)2.49(3)【解析】(1)因相邻的两计数点间还有4个计时点，故t＝5T＝0.1s.(2)由匀变速直线运动的特点可知：vC＝＝×10－3m/s＝2.49m/s.(3)设xB－xA＝x1，xC－xB＝x2，xD－xC＝x3，则x3－x1＝2at2，x2－x1＝at2，即x3＋x2－2x1＝3at2，t＝5T＝，故xD－3xB＋2xA＝，所以a＝.3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条记录小车运动情况的纸带，图中A，B，C，D，E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50Hz.图11(1)在打点计时器打B、C、D点时，小车的速度分别为vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s.(2)在如图12所示的坐标系中画出小车的v－t图象．图12(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理含义是______________________．【答案】见解析【解析】(1)某一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，所以B点的瞬时速度vB＝＝m/s＝1.38m/sC点的瞬时速度11\nvC＝＝m/s＝2.64m/sD点的瞬时速度vD＝＝m/s＝3.90m/s(2)根据以上数据作出小车的vt图象，如图所示．(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度约为v＝0.2m/s.此速度的物理含义是：表示0时刻小车经过A点时的速度．4．(2022·广东)研究小车直线运动的实验装置如图13甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50Hz.纸带上计数点的间距如图13乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．图13(1)部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在下板上，让纸带穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝_______________________.(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝___________.【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)11\n(4)【解析】(1)实验步骤要先安装器材，再进行操作，操作完毕关闭电源，顺序为DCBA．(2)相等两点之间还有四个点未画出，所以相邻两计数点的时时间隔T＝0.02×5s＝0.1s．(3)做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，v5＝.(4)根据逐差法，小车的加速度a＝5．(2022·惠州调研)如图14是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带图14(1)已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为____________；(2)选取A，B，C，D纸带上四个点，从图中读出A，B两点间距s＝__________cm；C点对应的速度是________m/s，匀变速直线运动的加速度为___________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．【答案】(1)①0.02s ②0.70 0.50 5.0【解析】已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s.(1)由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，A、B两点间的距离s＝1.7cm－1.0cm＝0.70cm；，则相邻计数点间的时间间隔0.02s，C的对应的速度：vC＝cm/s＝0.50m/s根据Δx＝aT2可得：物体的加速度a＝＝5.0m/s2.6．(2022·全国新课标)图15为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：图15①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值；11\n⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.回答下列问题：(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1mm)的示数如图16所示，其读数为________cm.图16(2)物块的加速度a可用d，s，ΔtA和ΔtB表示为a＝________________.(3)动摩擦因数μ可用M，m，和重力加速度g表示为μ＝______________.(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于______________(填“偶然误差”或“系统误差”)．(1)0.960(2)(3)(4)系统误差【解析】(1)游标卡尺读数为9mm＋0.05×12mm＝9.60mm＝0.960cm.(2)由题意得vA＝、vB＝、v－v＝2as，联立解得a＝·.(3)由mg－FT＝m、FT－μMg＝M，联立解得μ＝.(4)如果细线没有调整到水平，引起的误差不可能由多次实验求平均值来减小，属于系统误差．11
