题型一 简单几何图形的探究与计算专题二解答重难点题型突破
考情总结：简单几何图形的探究与计算是近五年河南中招考试的必考点，分值为9分，考查背景除2013年以四边形为背景外近四年均为圆，设问除2017年为与切线有关的证明与计算外，2013～2016年第二问均以填空题的形式探究特殊四边形存在时的条件．
类型一 特殊四边形的探究(2013、2016.18，2014、2015.17)【例1】如图，已知AB是半圆O的直径，∠ABC＝90°，点D是半圆O上一动点(不与点A、B重合)，且AD∥CO.(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)填空：①当∠BAD＝________度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD＝________度时，四边形OBCD是正方形.6045
【分析】(1)要证明CD是⊙O的切线，连接OD.已知∠CBO是直角，则证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC＝∠OBC＝90°，进而可得CD是⊙O的切线；(2)①△OBC和△ABD的面积相等，由AB＝2OB，根据特殊三角形的边角关系得∠BAD＝60°时满足；②当四边形OBCD是正方形．则可得∠DOB＝90°，△AOD为等腰直角三角形，则∠BAD＝45°.
【方法指导】河南中招考试中特殊四边形的探究为重点考查内容．(1)首先需掌握特殊四边形的性质和判定条件等基本性质；(2)根据特殊四边形的判定条件和特殊四边形的性质，将所求的线段转化到直角三角形或相似三角形中，利用勾股定理或相似三角形对应边成比例列方程进行求解．若所求值为角度时，考虑结合圆中直径所对的圆周角为直角，半径相等所构成的等腰三角形等，进行求解．
45°3
45°
类型二 几何问题的证明与计算(2017.18)【例2】(2017·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A＝∠ADE；(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长.
【分析】(1)要证明∠A＝∠ADE，根据等角的余角相等，只要证明∠A＋∠B＝90°，∠ADE＋∠B＝90°即可；(2)首先求得AC的长，在Rt△ADC中，利用勾股定理求得DC，设出BD后在Rt△BDC和Rt△ABC中，利用勾股定理分别表示出BC，联立方程求解即可．
(1)证明：如解图，连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠A＝∠ADE；
【对应训练】1．如图，已知平行四边形ABCD延长边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.(1)求证：BF＝CF；(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF；
(1)证明：如解图，连接OD，BD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠90°，∴BD⊥AC.∵AB＝BC，∴AD＝DC.∵OC＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD.∴直线DE是⊙O的切线；
