实际应用问题针对演练类型一 方程、不等式的实际应用1.(2022泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？2.(2022福州9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？3.(2022崇左8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2022年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2022年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2022年建设了多少万平方米廉租房？4.(2022丹东10分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？5.(2022贺州8分)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．(1)求第一个月每台彩电销售价格；(2)这批彩电最少有多少台？6.(2022抚顺12分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元；并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？7.(2022宁夏6分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？类型二 函数的实际应用1.(2022邵阳8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.7\n(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？2.(2022新疆建设兵团9分)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.品牌进价/(元/件)售价/(元/件)A5080B4065(1)求W关于x的函数关系式．(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)3.(2022衡阳8分)某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？第3题图4.(2022德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象求y与x的函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？第4题图5.(2022威海9分)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为：________________________________________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，7\n并求出该方案所需费用．6.(2022辽阳12分)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．7\n【答案】题型二实际应用问题类型一方程、不等式的实际应用1.解：设每件衬衫降价x元，(2分)根据题意得400×120+(500-400)(120-x)＝500×80×(1+45%)，(6分)解得x＝20，(9分)答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标.(10分)2.解：设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得x+y=4810x+12y=520，(5分)解得x=28y=20.(8分)答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.(9分)3.解：(1)设投资的增长率为x，根据题意得3(1+x)2＝6.75，(3分)解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意，舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%;(5分)(2)根据题意得12×(1+0.5)2=18(万平方米)，(6分)答：2022年建设了18万平方米廉租房.(8分)4.解：设普通列车平均速度为每小时x千米，则高速列车平均速度为每小时3x千米，(1分)根据题意得=2,(5分)解这个方程得x=90,(7分)经检验，x=90是所列方程的根且符合题意.(8分)∴3x=3×90=270.(9分)答：高速列车平均速度为每小时270千米.(10分)5.解：(1)设第一月每台彩电的售价为x元，则第二个月每台彩电的售价为(x-500)元，(1分)由题意得9x=10(x-500)，(2分)解得x=5000，(3分)答：第一个月每台彩电的销售价格为5000元.(4分)(2)设这批彩电有y台，由第(1)问可得x＝5000，(5分)由题意得5000×50+(5000-500)(y-50)>400000，(6分)解得y>83，(7分)∵y为整数，∴y≥84.答：这批彩电最少有84台.(8分)6.解：(1)设乙礼品的单价为x元，则甲礼品的单价为(x+40)元.根据题意列方程得,(3分)解得x=60，(5分)经检验x=60是原方程的根且符合题意.7\n∴x+40=100，答:甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元.(8分)(2)设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个.根据题意得100m+60(30-m)≤2000，(10分)解得m≤5，答：最多可购买5个甲礼品.(12分)7.解：(1)设原计划购买男款书包x个，则购买女款书包y个，根据题意x+y=6050x+70y＝3400,(2分)解得x=40y=20,答：原计划购买男款书包40个，购买女款书包20个.(3分)(2)设最多能买女款书包x个，则可购买男款书包(80-x)个，由题意得70x+50(80-x)≤4800，(5分)解得x≤40，答：最多能买女款书包40个.(6分)类型二函数的实际应用1.解：(1)∵每件成本40元，每件单价为x元，∴每件利润为(x-40)元，(2分)∴S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000，即S=-10x2+1600x-48000(x＞40).(4分)(2)∵a=-10＜0，x>40，∴函数在对称轴x==80有最大值，即售价定为80元时利润最大；(6分)∴当x=80时，S=16000元.答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元.(8分)2.解：(1)设购进A种T恤x件，则购进B种T恤(200-x)件，(2分)则所购进的两种T恤全部卖出时，获得的总利润为W=(80-50)x+(65-40)(200-x)=5x+5000（0<x<200）;(4分)(2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40(200-x)≤9500,∴x≤150,(6分)∵W=5x+5000，∴W随x的增大而增大，∴当x=150时，W取得最大值，且最大值为5×150+5000=5750.(8分)答：超市进A种T恤150件，B种T恤50件时，超市获得最大利润，且最大利润为5750元.(9分)3.【思路分析】(1)根据图象可知上升阶段是正比例函数，下降阶段是反比例函数，分别设出对应的函数解析式，代入点(4，8)即可；(2)将y=4分别代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，得到对应的x的值，两者相减即可得到结论.解：(1)根据题意，当0≤x≤4时，函数为正比例函数，7\n设函数解析式为y=kx，将点(4，8)代入解得k=2，∴当0≤x≤4时，函数解析式为y=2x；当4<x≤10时，函数为反比例函数，设函数解析式为y=，将点(4，8)代入解得m=32，∴当4<x≤10时，函数解析式为y=，∴所求函数解析式为y=2x，0≤x≤4，4<x≤10.(4分)(2)对于函数y=2x，令y=4得x=2,对于函数y=，令y=4得x=8，∴当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，∴持续时间为8-2=6小时.答：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.(8分)4.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将点(40，160)，(120，0)代入y=kx+b中，得40k+b=160120k+b=0，(2分)解得k=-2b=240.(4分)∴y与x的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(5分)(2)由题意，销售成本不超过3000元，则40(-2x+240)≤3000，解不等式得x≥82.5，∴82.5≤x≤120，(7分)根据销售利润达到2400元，列方程得(x-40)(-2x+240)=2400，(8分)即x2-160x+6000=0，解得x1=60，x2=100，(9分)∵60<82.5，故舍去，答：销售单价应该定为100元/千克.(10分)5.解：(1)y=-20x+1890.(3分)【解法提示】由题意可表示出A种树苗为(21-x)棵，结合题意可得y=70x+90(21-x)=-20x+1890.(2)由题意知x＜21-x,解得x＜10.5，(5分)∵x≥1，∴x的取值范围是1≤x＜10.5且x为整数,(6分)由(1)知，对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最小值，y最小值=-20×10+1890=1690.(8分)∴21-x=21-10=11.7\n因此，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.(9分)6.解:(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得x+3y=2753x+2y=300，(2分)解得x=50y=75,(4分)答：一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元;(5分)(2)设购进A型换气扇z台，则购进B型换气扇(40-z)台，总费用为w元，则有z≤3(40-z),(7分)解得z≤30，∵z为A型换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75(40-z)=-25z+3000,(9分)∵-25<0,∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最小＝-25×30+3000＝2250，(10分)此时40-z=40-30＝10，(11分)答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇.(12分)7
