章末滚动验收(四)(时间：45分钟)一、单项选择题1.如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是( )A．手掌对苹果的摩擦力越来越大B．苹果先处于超重状态后处于失重状态C．手掌对苹果的支持力越来越小D．苹果所受的合力越来越大A [从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，故A正确。从c到d的过程中，加速度大小不变，在竖直方向上的分加速度逐渐减小，方向向下，苹果一直处于失重状态，苹果所受重力和支持力的合力逐渐减小，可知支持力越来越大，故B、C错误。苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。故选A。]2．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A．B．C．D．A [根据万有引力定律有G＝m，又M＝ρ·，解得T＝，B、C、D项错误，A项正确。]3.超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表(如图)，被称为胶囊高铁。中国航天科工已启动时速1000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果我国的“高速飞行列车”最高时速达1080km，其加速与减速时加速度大小恒为2m/s2，据此可以推测( )A．“高速飞行列车”由静止加速到最高时速的时间为540s-9-\nB．“高速飞行列车”由静止加速到最高时速的位移为22.5kmC．“高速飞行列车”的速度很大，所以拐弯时轨道半径可以小一些D．北京到上海的距离约为1080km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京到达上海B [v＝1080km/h＝300m/s，根据v＝0＋at，解得t＝150s，选项A错误；根据v2－0＝2ax，解得x＝22.5km，选项B正确；根据牛顿第二定律得F＝m，“高速飞行列车”的速度很大，拐弯时半径过小，所需的向心力过大，对材料的要求更高，增大拐弯半径，可以减小拐弯所需的向心力，选项C错误；从北京到上海，列车除了以最大速度1080km/h匀速行驶外，还需要加速和减速，即使轨道是直线，运行时间也会大于一个小时，选项D错误。]4.火车转弯模型同样可以用来解释飞机转弯时倾斜的问题，假设飞机转弯时空气对飞机的升力与机翼的平面垂直。当质量为m的飞机以恒定的速率v在水平面内做圆周运动时，其轨道半径大小为R，机翼平面与水平方向成一定的角度，飞机所在位置的重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )A．空气对飞机的作用力大小为mgB．飞机所受的升力大小为mC．飞机所受的合力大小为mD．如果保持机翼平面与水平方向的夹角不变，轨道半径随飞机速度的增大而减小-9-\nC [对飞机的受力分析如图所示，飞机的重力与空气对飞机的作用力的合力提供飞机做圆周运动的向心力，则飞机所受的合力大小为m，C正确；空气对飞机的作用力即飞机所受的升力，其大小为F＝，A、B错误；假设飞机的机翼平面与水平方向的夹角为α，则mgtanα＝m，如果保持机翼平面与水平方向的夹角不变，飞行的速度越大，则飞机的轨道半径也越大，D错误。]5.如图所示，长为3L的轻杆绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，A球距转轴O的距离为L。现给系统一定的动能，使杆和球在竖直平面内转动。当B球运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则B球在最高点时，下列说法正确的是( )A．B球的速度为B．A球的速度大于C．杆对B球的弹力为零D．杆对B球的弹力方向竖直向上B [当B球运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，说明杆对两球的作用力大小相等、方向相反，杆对B球的弹力方向竖直向下，D错误；由题图可知两球的角速度ω相等，由牛顿第二定律知，对B球有mg＋T＝2mLω2，对A球有T－mg＝mω2L，联立解得ω＝，T＝3mg，B球的速度vB＝2Lω＝2，A球的速度vA＝Lω＝，故B正确，A、C错误。]二、多项选择题6.小球A做平抛运动，以小球被抛出的位置为原点O，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，小球A在两个光屏上分别留下的两个“影子”的坐标分别为(x′，0)、(0，y′)，则下列选项中关于两个影子的横、纵坐标随时间变化关系的图象可能正确的是( )-9-\nA B C D AC [两束平行光分别将小球沿水平方向和竖直方向投影在了两个坐标轴上，由于小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以x′＝v0t，y′＝gt2，选项A、C正确，B、D错误。]7.如图所示为一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1m，小球可看作质点且其质量为m＝1kg，g取10m/s2。则( )A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2NAC [根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。]8．如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m-9-\n的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是( )甲 乙A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104m/sB．该星球的质量M＝8.1×1026kgC．该星球的自转周期T＝1.3×104sD．该星球的密度ρ＝896kg/m3ABD [物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，又知vt图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝m/s2＝10m/s2，a2＝m/s2＝5m/s2，联立解得g＝15m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝m/s＝3.0×104m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝＝kg＝8.1×1026kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝kg/m3＝896kg/m3，故选项D正确。]三、非选择题9.图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。甲(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择-9-\nc．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________。a b c d乙(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1＝5.0cm，y2＝45.0cm，A、B两点水平间距Δx＝40.0cm。则平抛小球的初速度v0为________m/s。(g取10m/s2)丙[解析] (1)安装斜槽轨道时，必须使其末端保持水平，保证小球离开轨道后水平飞出。为了描下轨迹上的多个点，实验须重复多次，但每次小球平抛的初速度必须相同，所以每次小球应从同一高度由静止释放。描绘轨迹时，应该用平滑的曲线把描的点连接起来。故选项a、c正确。(2)若轨迹为抛物线，则轨迹方程为y＝kx2，即y与x2成正比，选项c正确。(3)设从O运动到A、B两点所用时间分别为tA、tB，由y＝gt2得tA＝0.1s，tB＝0.3sv0＝＝m/s＝2.0m/s。[答案] (1)ac (2)c (3)2.010．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20m)。-9-\n甲 乙完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：序号12345m(kg)1.801.751.851.751.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字)[解析] (2)由于托盘秤的最小刻度为0.1kg，测量读数要估读到0.01kg，所以由图乙可读出玩具小车静置于凹形桥的最低点时托盘秤的示数为1.40kg。(4)求出5次实验记录的m值的平均值，得m＝1.81kg，减去凹形桥模拟器的质量1.00kg，可得玩具小车对凹形桥的压力为(1.81－1.00)×9.80N＝7.9N。由牛顿第三定律，在最低点，凹形桥对玩具小车的支持力F＝7.9N。根据题述，可知玩具小车质量m′＝1.40kg－1.00kg＝0.40kg，在最低点，由牛顿第二定律，得F－m′g＝m′，即7.9N－0.40×9.80N＝0.40kg×，解得v＝1.4m/s。[答案] (2)1.40 (4)7.9 1.411．游乐场中的大型娱乐设施旋转飞椅的简化示意图如图所示，圆形旋转支架半径为R＝5m，悬挂座椅的绳子长为l＝5m，游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将其和座椅组成的整体看成质点，当旋转飞椅以最大角速度旋转时，绳子与竖直方向的夹角θ＝37°，为防止此时游客携带的物品掉落伤人，需以支架的轴心为圆心修建圆形栅栏，圆形栅栏的半径为r＝10m，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6。求：-9-\n(1)旋转飞椅的角速度最大时，圆形旋转支架边缘游客运动的线速度大小；(2)绳子悬点到地面的垂直距离H。[解析] (1)当绳子与竖直方向夹角为θ＝37°时，游客和座椅组成的整体受到绳子拉力和重力作用做匀速圆周运动，有mgtanθ＝m解得v＝2m/s。(2)分析可知游客携带的物品掉落后做平抛运动，物品的落点在以轴心为圆心的一个圆周上，根据平抛运动规律及几何知识可知，物品做平抛运动的时间t＝，平抛运动的水平距离s＝vt由数学知识有r2＝s2＋(R＋lsinθ)2联立解得H＝7m。[答案] (1)2m/s (2)7m12.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)[解析] (1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B所受的向心力相等。又A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。则有mrω2＝MRω2，r＋R＝L，联立解得R＝，r＝。-9-\n对星球A、B，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G＝mr，G＝MR解得T＝2π。(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π。将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G＝mL化简得T2＝2π。T2与T1两者平方之比为＝＝＝1.01。[答案] 见解析-9-
