高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行(建议用时：15分钟)1．(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>C．v1<v2，v1＝ D．v1<v2，v1>解析：选B。“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G<m，解得v1>，B正确，A、C、D错误。2．(2020·重庆市六校4月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家，已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的A、B两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为1∶3，且两者动能相等，则下列说法正确的是( )A．A、B卫星的运行周期之比是∶3B．A、B卫星的运行向心加速度大小之比是3∶1C．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3∶1D．A、B两颗卫星的发射速度都大于11.2km/s解析：选C。由公式G＝mr，得T＝2π，则＝＝×＝，故A错误；由公式G＝ma，得a＝，则＝＝，故B
错误；由于两卫星动能相等即Ek＝mv2，则有m＝，由公式G＝m，得v＝，由万有引力定律得F＝G＝ma，可知＝×＝×＝×＝×9＝3，故C正确；A、B两颗卫星是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，则两颗卫星的发射速度都小于11.2km/s，故D错误。3.(2020·成都市第二次诊断)如图所示，A代表一个静止在地球赤道上的物体，B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星。关于A、B、C绕地心运动的说法正确的是( )A．运行速度最大的一定是BB．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到万有引力最小的一定是A解析：选A。因A、C的角速度相同，则由v＝ωr可知，vC>vA；对B、C卫星，由v＝可知，vB>vC，可知vB>vC>vA，A正确；因A、C周期相同，而对B、C卫星，根据T＝2π可知，C的周期大于B，可知运行周期最长的是A、C，B错误；因A、C的角速度相同，则由a＝ω2r可知，aC>aA；对B、C卫星，由a＝可知，aB>aC，可知aB>aC>aA，向心加速度最小的一定是A，C错误；三个物体的质量关系不确定，不能比较受到万有引力的关系，D错误。4.卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道半径为r，a－的关系图象如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T0，引力常量为G，下列说法不正确的是( )
A．行星的质量为B．行星的半径为C．行星的第一宇宙速度为D．该行星同步卫星的轨道半径为解析：选B。卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有＝ma，得a＝GM·，图线斜率为k＝GM，则行星的质量为M＝，故A正确；加速度最大即卫星运行轨道半径约等于行星半径，则有b＝GM·，解得R＝＝，故B错误；行星的第一宇宙速度为v1＝＝＝＝，故C正确；由公式＝mr，得r＝＝，故D正确。5.(2020·佛山市上学期调研)如图，虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )A．在b点处于失重状态B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为D．在d点时的速度大小v>解析：选C。b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即＝mad，故加速度大小ad＝，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v<，故D错误。6.如图，在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块，现给物块一水平初速度v0，则( )A．若v0＝，则物块落地点距离A点为RB．若球面是粗糙的，当v0<时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C．若v0<，则物块落地点离A点为RD．若v0≥，则物块落地点离A点至少为2R解析：选D。若v0≥，物块将离开球面做平抛运动，由y＝2R＝、x＝v0t，得x≥2R，A错误，D正确；若v0<，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到A点距离大于R，B、C错误。7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P
点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则( )A．飞镖击中P点所需的时间为B．圆盘的半径可能为C．圆盘转动角速度的最小值为D．P点随圆盘转动的线速度可能为解析：选D。飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝，A错误；飞镖击中P点时，P点恰好在圆盘最下方，则2r＝gt2，解得圆盘的半径r＝，B错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0，1，2，…)，故ω＝＝，则圆盘转动角速度的最小值为，C错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωr＝·＝，当k＝2时，v＝，D正确。
