[A级 基础练]1．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：选B.因为A＝{x|x>2或x<0}，因此A∪B＝{x|x>2或x<0}∪{x|－<x<}＝R.故选B.2．(2020·高考天津卷)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝( )A．{－3，3}B．{0，2}C．{－1，1}D．{－3，－2，－1，1，3}解析：选C.方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C.方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C.3．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有( )A．7个B．8个C．15个D．16个解析：选A.因为集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1，2，3}，所以集合A中共有3个元素，所以真子集有23－1＝7(个)．4．(2021·徐州模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则∁R(A∪B)＝( )A．{x|－2≤x≤1}B．{x|1≤x≤4}C．{x|－2<x<1}D．{x|x<4}解析：选C.方法一：因为B＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故∁R(A∪B)＝{x|－2<x<1}，故选C.方法二：－2∈B，故－2∉∁R(A∪B)，排除A，D；2∈A，故2∉∁R(A∪B)，排除B.故选C.5．(2021·昆明市三诊一模)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．[1，3]B．(1，3]C．{－1，2，3}D．{－1，0，2，3}解析：选C.因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁RA)∩B＝{－1，2，3}，故选C.6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A．－1<a≤2B．a>2C．a≥－1D．a>－1解析：选D.由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：易知a>－1.7．(多选)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是( )A．{－1}B．{0}
C．{1}D．{2}解析：选BCD.因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0，2]．因为A∪B＝A，所以B⊆A.由选项知有{0}A，{1}A，{2}A.故选BCD.8．(多选)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3}解析：选BD.因为A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；因为∁RB＝{x|x<－2或x>2}，所以A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确．9．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________． 解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.答案：0或310．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．答案：[－1，2) (－∞，3]12．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.答案：[1，＋∞)[B级 综合练]13．(2021·百师联盟练习)已知实数集R，集合A＝{x|－1<x<0}，B＝，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0<x≤1}B．{x|－1<x<0}C．{x|－1<x≤0}D．{x|0<x<1}解析：选B.因为B＝＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以∁RB＝{x|x≤0}．因为A＝{x|－1<x<0}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1<x<0}．故选B.14．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a
的取值范围为________．解析：当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又因为a－1<a，所以A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈(－∞，2]．答案：(－∞，2][C级 创新练]15．(多选)(2021·海南海口第四中学月考)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题正确的是( )A．自然数集N为封闭集B．整数集Z为封闭集C．集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集D．若S为封闭集，且1∈S，则S一定为无限集解析：选BCD.对于A项，自然数集N不是封闭集，如2，3∈N，但2－3＝－1∉N，故A项错误；对于B项，因为任意两个整数的和、差、积仍然是整数，所以整数集是封闭集，故B项正确；对于C项，设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2，a1，a2，b1，b2∈Z，则x＋y＝a1＋a2＋(b1＋b2)∈S，x－y＝a1－a2＋(b1－b2)∈S，xy＝(a1＋b1)·(a2＋b2)＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)∈S，所以集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集，故C项正确；对于D项，若S为封闭集，且1∈S，则1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，因此0－1＝－1∈S，以此类推，所有整数都属于S.而整数有无数个，所以S一定为无限集，故D项正确．16．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：{0，6}
