[A级 基础练]1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}，则( )A．ABB．BAC．A∩B＝∅D．A∪B＝R解析：选D．方法一：因为A＝{x|y＝}＝{x|x(x－2)≥0}＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝[－1，2]，所以A∪B＝R，故选D．方法二：因为－2∈A，－2∉B，所以排除A；因为1∈B，1∉A，所以排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，排除C．故选D．2．(2020·高考天津卷)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝( )A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1}D．{－3，－2，－1，1，3}解析：选C．方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C．方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C．3．已知集合A＝{x|(x＋2)(x－1)≤0，x∈N}，则集合A的真子集的个数为( )A．3B．4C．15D．16解析：选A．由(x＋2)(x－1)≤0，解得－2≤x≤1，又x∈N，所以A＝{0，1}，所以集合A的真子集的个数为22－1＝3.故选A．4．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则∁R(A∪B)＝( )A．{x|－2≤x≤1}B．{x|1≤x≤4}
C．{x|－2<x<1}D．{x|x<4}解析：选C．方法一：因为B＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故∁R(A∪B)＝{x|－2<x<1}，故选C．方法二：－2∈B，故－2∉∁R(A∪B)，排除A，D；2∈A，故2∉∁R(A∪B)，排除B．故选C．5.已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．[1，3]B．(1，3]C．{－1，2，3}D．{－1，0，2，3}解析：选C．因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁RA)∩B＝{－1，2，3}，故选C．6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )A．－1<a≤2B．a>2C．a≥－1D．a>－1解析：选D．由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：易知a>－1.7．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B＝( )A．{1，} B．{，}
C．{1，，}D．{1，b，}解析：选C．由已知得3a＝＝3，故a＝.由A∩B＝{}知b＝，故A＝{1，}，B＝，所以A∪B＝.故选C．8．设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )解析：选C．因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．选项A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；选项B中的阴影部分所表示的集合为{2}；选项C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；选项D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C．9．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________．解析：因为B⊆A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.答案：0或310．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}
11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|(x＋1)(x－4)<0}，则A∩B＝________，集合A∩B的非空子集的个数为________．解析：因为A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|－1<x<4}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，所以A∩B中元素的个数为4，其非空子集的个数为24－1＝15.答案：{0，1，2，3} 1512．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.答案：[1，＋∞)[B级 综合练]13．已知实数集R，集合A＝{x|－1<x<0}，B＝，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0<x≤1}B．{x|－1<x<0}C．{x|－1<x≤0}D．{x|0<x<1}解析：选B．因为B＝＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以∁RB＝{x|x≤0}．因为A＝{x|－1<x<0}，所以A∩(∁RB)＝{x|－1<x<0}．故选B．14．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又因为a－1<a，所以A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈(－∞，2]．答案：(－∞，2]
[C级 提升练]15．(2020·高考浙江卷)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；②对于任意的x，y∈T，若x<y，则∈S.下列命题正确的是( )A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素解析：选A．方法一：①当S中有3个元素时，设S＝{a，b，c}，a<b<c，则{ab，bc，ac}⊆T，所以∈S，∈S，∈S，当＝c时，a＝1，所以＝b，即c＝b2，此时S＝{1，b，b2}，T＝{b，b2，b3}，所以S∪T＝{1，b，b2，b3}，有4个元素；当＝b时，c＝ab，所以＝a，即b＝a2(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3}，T＝{a3，a4，a5}或{a2，a3，a4，a5}或{a3，a4，a5，a6}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5}或{a，a2，a3，a4，a5，a6}，有5个或6个元素．故排除C，D．②当S中有4个元素时，设S＝{a，b，c，d}，a<b<c<d，所以ab<ac<ad<bd<cd，且{ab，ac，ad，bd，cd}⊆T，所以<<<，且⊆S，所以＝a，＝b，＝c，＝d，所以b＝a2，c＝a3，d＝a4(a≠1)，此时S＝{a，a2，a3，a4}，T＝{a3，a4，a5，a6，a7}，所以S∪T＝{a，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，有7个元素，故选A．方法二：特殊值法．当S＝{1，2，4}，T＝{2，4，8}时，S∪T＝{1，2，4，8}，故C错误；当S＝{2，4，8}，T＝{8，16，32}时，S∪T＝{2，4，8，16，
32}，故D错误；当S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，故B错误．故选A．16．如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝________．解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：{0，6}
