13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）【学习目标】1．理解线段垂直平分线的性质．2．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题．3．能用尺规作线段的垂直平分线．了解作图的道理．【重点难点】重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理.难点：运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题．【学习过程】一、自主学习：[探究1]如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？二、合作探究：1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离．推理论证：已知：PC垂直平分AB求证：PA=PB证明：线段垂直平分线的性质：。用符号语言表示为：∵，∴．[探究2]猜想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上已知： PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：。符号语言：∵(已知),∴。思考：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？结论：线段垂直平分线是点的集合三、例题探究：例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它过C点四、尝试应用1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.五、补偿提高5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.【学后反思】参考答案：线段垂直平分线的性质的证明证明：在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC∴PA=PB.用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．线段垂直平分线的性质的逆定理的证明：证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵ PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．符号语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上例1、作法：1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.尝试应用1、C2、①②③3、4cm4、10;20o补偿提高5、解：∵ED是线段AB的垂直平分线.∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19
