线段的垂直平分线的性质赵玉芬郧阳区谭山镇初级中学欣赏图片金门大桥，1937年完工，当时是世界上最长的悬挂桥，总长约2719米。金门大桥是世界上最著名的桥之一，位于美国旧金山，那时是一个建筑上的奇迹。米约大桥，因坐落在法国西南的米约市而得名，它是斜拉长索式的长桥，它是目前世界第二高的大桥。目前，世界最高的桥是湖北的沪蓉西四渡河特大桥，桥面与峡谷谷底高度差约为560米。第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线（第1课时）ABL问题情境在某公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？公路ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，P点在l上，∴PA=PB．ABPClABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上．猜想：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB推理论证：PABC证明：过点P作PC⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PAB问题解决：现在你能找到开始的问题的解决方案了吗？医院的位置能确定了吗？医院的位置应该选在线段AB的垂直平分线与公路的交汇处，如图：P为医院的位置AB性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等.逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合.1.在直线AB的另一侧任取一点K.2.以C点为圆心，以CK长为半径画弧，交直线AB于点D和E.3.分别以点D和E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于F.4.作直线CF.直线CF就是所求的垂线.例1、尺规作图.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C.作法：ABCKDEF求作：AB的垂线，使它过C点2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个C尝试应用3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_____.4cm4、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.1020°DCBEA5.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D.求△BCD的周长.∵ED是线段AB的垂直平分线.解:∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19补偿提高PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等小结1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.再见！
