期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论正确的是( )A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．一条弦所对的所有的圆周角相等2．如图，在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )A．6B．8C．10D．123．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C作与边AB相切的动圆，与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是( )A．4B．4.75C．5D．4.84．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，∠ABF＝30°，则∠BAD等于( )A．30°B．45°C．60°D．22.5°5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )A．B．C．D．6．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是( )A．0B．1C．2D．无法确定13
7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为( )A．B．C．D．8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为( )A．＋B．＋1C．π＋1D．π＋10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是( )A．2B．4C．3D．613
二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD．则以下结论：①＝；②AD∥BC；③AE∶BE＝1∶2；④△ADE∽△BCE.其中不一定成立的是________．(填序号)12．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D，E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是________．13．一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，要估算白球的个数，小明从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有________个．14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm2，则圆锥的侧面积为________cm2.15．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．16．从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．13
18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中有鱼________________条．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数10203040506080100射中8环以上的频数617253139496580射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率；(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率．(精确到0.1)21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．13
(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，413
(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①所示)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②所示)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数． 13
答案一、1.B 点拨：在同圆或等圆中，完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A错误；半圆是弧，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C错误；弦为直径时所对的圆周角都相等，弦不是直径时，顶点在优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D错误．2．A 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C9．C 点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝＋＋＋2×＝π＋1.故选C.10．B 点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，又由抛物线的对称性可知CN＝DN，∴CE＝DF.连接EM.在Rt△EMN中，EN＝＝＝＝1.又CN＝4－1＝3，∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，∴CE＋DF＝2＋2＝4.二、11.③ 12.2－2 13.16 14.3015.＋－ 点拨：如图，连接D′C，BC′，BD′，易知A，D′，C在同一直线上，A，B，C′在同一直线上．过D′作D′E⊥AB于E，过C作CH⊥AC′于H.由旋转可知，S阴影＝13
S扇形CAC′－2S△D′FC.在Rt△AD′E中，∠D′AE＝30°，AD′＝1，∴D′E＝，AE＝.在Rt△BD′E中，BE＝1－，D′B2＝2＋2＝2－.可证∠D′FB＝∠CFC′＝90°，△D′BF是等腰直角三角形，∴D′F2＝，∴BF＝D′F＝＝，∴CF＝1－＝.在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝1，∴BH＝，CH＝.∴AH＝.∴AC2＝3.∴S△D′FC＝×D′F×CF＝××＝，S扇形CAC′＝×AC2＝×3＝.∴S阴影＝S扇形CAC′－2×S△D′FC＝－2×＝＋－.16．3cm 17. 18.1200三、19.(1)证明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB.(2)解：∵OE⊥AB，13
∴AE＝BE＝AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠OEA＝90°，∴∠OAE＝60°.∴∠EAP＝∠OAE＝30°.∵tan∠EAP＝，∴PE＝AE·tan∠EAP＝1×＝.∴PE的长是.20．解：(1)表中的频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.(2)可以看出：随着射击次数的增多，运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计他射击一次时，“射中8环以上”的概率为0.8.21．(1)证明：连接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切线．(2)证明：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴＝，即AC2＝AB·AD.(3)解：∵CD是⊙O的切线，13
∴∠OCD＝90°，即∠ACD＋∠ACO＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝.∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝(1＋2)×－＝－.22．解：(1)1；60°(2)作OC⊥AB于点C，连接OB，如图所示．∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，∴sin∠OBC＝＝.∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝∠ABA′＝(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos30°＝，∴BP＝2.(3)∵点P，A不重合，∴α＞0°.13
由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，∴∠OBP＜90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.23．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝，P(和为偶数)＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．24．解：(1)如图①所示，连接OC，则∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠ODC＝∠COD.∵∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠ODC＝45°.(2)如图②所示，连接OE.13
∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.①AE＝OD，理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE＝OD.②∵OE＝OC，∠6＝∠1＋∠2＝2x，∴∠5＝∠6＝2x，∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即x＋2x＋2x＝180°.∴x＝36°.13
∴∠ODC＝36°.13
