第二十章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在圆的周长公式C＝2πr中，变量是( )A．C，2，π，rB．π，rC．C，rD．r2．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是( )A．笔记本B．3C．xD．y3．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边长；②圆的面积与半径；③y＝中的y与x.A．1个B．2个C．3个D．0个4．下面各图中表示y是x的函数的图像的是( )5．下列各点中，不在函数y＝3x－5图像上的点是( )A．(－3，－14)B.C.D．(2，1)6．函数y＝的自变量x的取值范围是( )A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≠27．向高为h的圆柱形空水杯内注水，那么表示水深y与注水量x之间关系的图像是( )8．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为( )10
A．5B．－1C．－5D．19．已知变量x，y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…11.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为( )A．y＝ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝10．在长10cm，宽6cm的长方形纸片中，剪去一个边长为acm的正方形，则剩余纸片的面积S与a之间的函数表达式及a的取值范围是( )A．S＝4a(a＞0) B．S＝60－4a(0＜a≤10)C．S＝60－a2(0＜a≤6) D．S＝60－a2(6＜a≤10)11．已知函数y＝，当x＝a时，函数值等于1，则a的值为( )A．－1B．1C．－3D．312．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度h/cm1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50在表格数据范围内，下列说法错误的是( )A．当h＝50cm时，t＝1.89sB．随着h逐渐升高，t逐渐变小C．h每增加10cm，t减小1.23sD．随着h逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快13．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．10
a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)；b．静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)；c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)；d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系)．正确的顺序是( )A．abcdB．abdcC．acbdD．acdb14．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程之间的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是( )A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟15．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为( )10
16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中正确结论的个数是( )A．4B．3C．2D．1二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)17．面积是36的三角形，其底边长a及高线长h之间的关系为72＝ah，其中常量是________，变量是________．18．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为________．10
①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．③小明在上述过程中所走的路程为6600米．④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24，25题每题10分，26题12分，共67分)20．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？(2)结合图像回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？21．图中的图像反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．(1)图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？(2)小明在文具店停留了多少时间？(3)小明从文具店回到家的平均速度是多少？10
22．甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数表达式，并画出函数图像．23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表：所挂物体的质量x/kg0123456弹簧的长度y/cm1515.616.216.817.41818.6(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)在弹性限度范围内写出x与y之间的关系式．(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)当所挂物体的质量为11.5kg时(在弹性限度范围内)，求弹簧的长度．24．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．25．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式是________；(1≤n≤25，且n是正整数)(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，每排的座位个数m与这排的排数n10
的函数表达式分别是________________，________________；(1≤n≤25，且n是正整数)(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．26．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，其中丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，且乙车每小时的运输量为6吨．如图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(时)的函数图像，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙车工作．(1)你能确定甲、乙、丙三辆车哪辆是出货车吗？并说明理由．(2)若甲、乙、丙三辆车一起工作，一天工作8小时，则仓库的库存量增加多少？10
答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B6.A 7.A8．B 点拨：∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.9．C 点拨：根据对应值是否符合函数表达式来判断．10．C 点拨：剩余纸片的面积＝长方形的面积－正方形的面积，剪去的正方形的边长为正数且不能大于长方形的宽．11．D 12.C 13.D14．B 点拨：由题图知小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为千米/分、千米/分和千米/分，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷＋1÷＋1÷＝15(分钟)．15．B16．B 点拨：由题图可得，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确，甲骑摩托车的速度为120÷3＝40(千米/时)，设乙开汽车的速度为a千米/时，则40＋a＝120÷1，解得a＝80，∴乙开汽车的速度为80千米/时，∴甲的速度是乙的速度的一半，故④正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了1.5×(80－40)＝60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲到达终点所用的时间为3小时，故③错误，∴正确的有3个，故选B.二、17.72；a，h18．y＝－4x＋20；0≤x≤519．①②④三、20.解：(1)由图像可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．(2)①由函数图像可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m.②由图像可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.21．解：(1)图书馆离小明家2km，小明从家到图书馆用了10min.(2)小明到文具店的时间是离家后60min，离开文具店的时间是离家后70min，故小明在文具店停留了70－60＝10(min)．(3)由题图知，文具店离小明家1km，小明从文具店回家用了90－70＝20(min)＝10
(h)，小明从文具店回到家的平均速度是1÷＝3(km/h)．22．解：由题意可知，x秒后甲、乙两车行驶路程分别为20x米、25x米，两车行驶路程差为25x－20x＝5x(米)，两车之间的距离为(500－5x)米，所以y随x变化的函数表达式为y＝500－5x(0≤x≤100)．列表：x1020304050607080y450400350300250200150100画出函数的图像如图所示．23．解：(1)反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量．(2)在弹性限度范围内x与y之间的关系式为y＝0.6x＋15.(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加．(4)当所挂物体的质量为11.5kg时(在弹性限度范围内)，弹簧长度为0.6×11.5＋15＝21.9(cm)．24．解：如图，过点D作DP′∥PQ，交BC于点P′，则∠DP′C＝∠RPC＝45°，易得P′C＝CD＝4，∴BP′＝3.∴BP＜3.∵BP＝x，∴PC＝7－x.在Rt△PCR中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x.由题易知△RQD是等腰直角三角形，∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x，∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x)＝4＋x.∴y＝(BP＋AQ)·AB＝(x＋4＋x)×4＝4x＋8(0<x<3)．10
25.解：由题意易知第n排的座位个数为20＋(n－1)，∴每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式为m＝n＋19，自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n为正整数．(1)m＝2n＋18(2)m＝3n＋17；m＝4n＋16(3)易知第n排的座位个数为a＋b×(n－1)，∴m＝bn＋a－b，自变量n的取值范围是1≤n≤p，且n是正整数．26.解：(1)甲是出货车．理由略．(2)根据OA段的工作情况，可知甲、丙车一起工作时，每小时的库存量增加4÷2＝2(吨)，而乙车每小时的运输量为6吨，所以甲、乙、丙三辆车一起工作8小时，仓库的库存量增加(2＋6)×8＝64(吨)．10
