期末达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中必然发生的是( )A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )4．将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度后所得到的抛物线的表达式为( )A．y＝x2－2B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2D．y＝(x＋2)25.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A.B.C.D.6．如图所示的几何体的左视图是( ) 7．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则( )A．m＝5B．m＝－114
C．m＝5或m＝－1D．m＝－58．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.B.C.D.9．如图所示，平地上一棵树的高度为6m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长( )A．(6－3)mB．4mC．6mD．(2－3)m10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是( )11．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A.B.C.D.12．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于( )A．12B．6C．8D．1014
13．如图，这是某几何体的三视图．根据图中数据，可得该几何体的体积为( )A．9πB．40πC．20πD．16π14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A．4B．6.25C．7.5D．915．如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A.B．2C.D.16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是( )A．①②B．①③14
C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共9分)17．抛物线y＝(x－2)2＋1的顶点坐标是________．18．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒糖果，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．(1)画出这个组合体的三视图；(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)当y<0时，求x的取值范围．14
22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的长．23．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一个测量方案，具体内容如下：如图所示，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航(EF)落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，AC＝30m(点14
A、E、C在同一直线上)，已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.24．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚14
完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏对双方是否公平？请用列表或画树形图的方法说明理由．25．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．14
薄板的边长/cm2030出厂价/(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润P与边长x之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．14
答案一、1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B13．B14．A 点拨：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∵AB，AC分别与⊙O相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC.又OE＝OF，∴四边形OFAE为正方形．设OE＝r，则AE＝AF＝r，又∵△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝＝2，∴阴影部分(即四边形AEOF)的面积是2×2＝4.故选A.15．D 点拨：如图所示，连接OB，AC，OB与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，FO＝BF，∠COB＝∠BOA.∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，14
∴l错误!未定义书签。＝＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝.∵圆锥的母线长为3，∴此圆锥的高为＝.16．C二、17．(2，1) 18． 19．3＋3三、20．解：(1)画出的三视图如图①所示．(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．21．解：(1)把点C(0，－6)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6，把点A(－2，0)的坐标代入y＝x2＋bx－6，得b＝－1.∴二次函数的表达式为y＝x2－x－6.(2)由(1)知y＝x2－x－6.令y＝0，得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.结合函数图像得x的取值范围是－2＜x＜3.22．(1)证明：连接OD，BD，如图．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°.14
又∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠ODE＝∠ODB＋∠BDE，∠OBC＝∠OBD＋∠EBD，∴∠ODE＝∠OBC＝90°.又∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．(2)解：由(1)知BC＝2DE＝6，易知∠CBD＝∠BAC＝30°，∴BD＝3，∴AB＝6.由勾股定理，得AD＝9.23．解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M.易知四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)．依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴＝，即＝，解得BN＝20m，14
∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2(m)．答：楼高AB为21.2m.24．解：(1)所求概率P＝＝.(2)该游戏对双方公平．理由如下：小丽小亮 1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.∴该游戏对双方是公平的．25．解：(1)设一张薄板的基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.由表格中的数据，得解得所以y＝2x＋10.(2)①设一张薄板的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝，∴P＝－x2＋2x＋10.②∵a＝－<0，∴当x＝－＝－＝25时，P有最大值，P最大值＝14
＝＝35，即当边长为25cm时，出厂一张薄板获得的利润最大，最大利润是35元．26．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)．∵抛物线经过点C(0，2)，∴a(0－4)2－＝2，解得a＝.∴y＝(x－4)2－，即y＝x2－x＋2.当y＝0时，x2－x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴A(2，0)，B(6，0)．(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x＝4，∵A，B两点关于l对称，连接CB交l于点P，连接AP，则AP＝BP，∴AP＋CP＝BC，此时AP＋CP的值最小．∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2.∴BC＝＝2.即AP＋CP的最小值为2.(3)连接ME，∵CE是⊙M的切线，∴CE⊥ME，∴∠CEM＝90°.∴∠COD＝∠DEM＝90°.由题意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠EDM，14
∴△COD≌△MED.∴DC＝DM.易知OM＝4.设OD＝x，则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝.∴D.设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，∵直线CE过C(0，2)，D两点，则解得∴直线CE的表达式为y＝－x＋2.14
