期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若式子有意义，则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．用配方法解一元二次方程2y2＋2y－1＝0，配方后得( )A．(y－1)2＝B．(y＋1)2＝C．＝D．＝3．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A．5B．6C．7D．84．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有( )A．2对B．3对C．4对D．5对5．已知m，n是一元二次方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )A．2019B．2020C．2021D．20226．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则EO＋EF的值为( )A.B.C.D.7．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为( )13
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19%B．20%C．21%D．22%9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点．折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为( )A．30°B．40°C．45°D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：(1)∠DBM＝∠CDE；(2)S△BDE<S四边形BMFE；(3)CD·EN＝BN·BD；(4)AC＝2DF.其中正确结论的数量是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．已知＝2a＋1，那么a的取值范围是________．12．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是____________．(写出一个即可)13．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，CD＝1，则△AOB与△COD的面积之比等于________．14．已知＝＝≠0，则＝________，＝________．15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为________米．13
16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：______________，可判定四边形AFCE是菱形．(只添加一个条件)17．对于方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学因为看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为________________．18．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点M，N.已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－；(2)－3＋.20．解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)(x＋2)(x＋3)＝1.13
21．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在网格中画出符合条件的△DEF.22．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点O，交BC于点E，EG＝EC，GF∥AD交DE于点F，连接FC，点H为线段AO上一点，连接HD，HF.(1)判断四边形GECF的形状，并说明理由；(2)当∠DHF＝∠HAD时，求证：AH·CH＝AD·EC.23．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？13
24．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)若AD＝AE，求证：AB＝AG；(3)在(2)的条件下，已知AB＝1，求OD的长．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．13
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答案一、1．D 2．C 3．B 4．B5．B 点拨：∵m是一元二次方程x2＋x－2021＝0的实数根，∴m2＋m－2021＝0，∴m2＋m＝2021.∵m，n是一元二次方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，∴m＋n＝－1，∴m2＋2m＋n＝m2＋m＋m＋n＝2021－1＝2020.6．C 点拨：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵EO⊥AO，EF⊥DO，S△AOD＝S△AOE＋S△DOE，∴12＝AO×EO＋DO×EF，∴12＝×5×EO＋×5×EF，∴5(EO＋EF)＝24，∴EO＋EF＝.7．C 点拨：∵x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，∴(x＋k)(x－k)－1＝x，整理得x2－x－k2－1＝0.∵Δ＝(－1)2－4(－k2－1)＝4k2＋5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．8．B 9．C10．C 点拨：(1)设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°－x，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，从而可得到∠DBM＝∠CDE；(2)可证明△BDM≌△DEF，然后可证明△DNB的面积＝四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积＋△BNE的面积＝四边形NMFE的面积＋△BNE的面积，即S△BDE＝S四边形BMFE，所以结论(2)错误；(3)可证明△DBC∽△NEB，所以＝，即CD·EN＝BN·BD；(4)由△BDM13
≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC，所以DF＝AC，即AC＝2DF.故选C.二、11．a≥－12．－1(答案不唯一)13．16∶1 14．；－ 15．716．AE＝AF(答案不唯一)17．x2－5x＋6＝018． 点拨：延长CE，DA交于Q，如图．∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC.∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得BF＝＝＝5.∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB.∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在△QAE和△CBE中，∴△QAE≌△CBE(AAS)，13
∴AQ＝BC＝6，∴QF＝6＋3＝9.∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝＝.∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3.延长BF，CD交于W，如图．同理AB＝DW＝4，CW＝8，BF＝FW＝5.∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得BN＝，∴MN＝BN－BM＝－2＝.三、19．解：(1)原式＝－2＝10－2＝8.(2)原式＝2－＋3＝4.20．解：(1)x2－6x－6＝0，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.(2)(x＋2)(x＋3)＝1，x2＋5x＋6＝1，x2＋5x＋5＝0，13
x＝，∴x1＝，x2＝.21．解：如图所示，△DEF和△D′E′F′均符合要求．22．(1)解：四边形GECF是菱形．理由：∵EG＝EC，DE⊥AC，∴GO＝CO.∵GF∥AD，AD∥BC，∴GF∥BC，∴∠FGO＝∠ECO，∠GFO＝∠CEO，∴△GFO≌△CEO(AAS)，∴GF＝EC，∴四边形GECF是平行四边形，又∵EG＝EC，∴平行四边形GECF是菱形．(2)证明：∵∠DHC＝∠DAH＋∠ADH＝∠DHF＋∠FHC，∠DHF＝∠HAD，∴∠ADH＝∠FHC.∵AD∥BC，∴∠DAH＝∠ACB.∵四边形GECF是菱形，∴CE＝CF，∠HCF＝∠ACB，∴∠HCF＝∠DAH，∴△ADH∽△CHF，∴＝，∴AH·CH＝AD·EC.13
23．解：(1)500－×20＝450(kg)，(35－20)×450＝6750(元)．答：当销售单价定为每千克35元时，月销售量为450kg，月销售利润为6750元．(2)设销售单价应为x元/kg，则月销售量为500－×20＝800－10x(kg)，依题意，得(x－20)(800－10x)＝8000，整理，得x2－100x＋2400＝0，解得x1＝40，x2＝60.当x＝40时，20(800－10x)＝8000＞6000，不合题意，舍去；当x＝60时，20(800－10x)＝4000＜6000，符合题意．答：销售单价应为60元/kg.24．(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAF＝∠ABE＝90°.∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形．∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，∠ABE＝90°，∴EF＝EB，∴四边形ABEF是正方形．(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAG＝∠BAE.∵DG⊥AE，∴∠AGD＝90°＝∠ABE.在△AGD和△ABE中，∴△AGD≌△ABE，∴AB＝AG.(3)解：∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝BE＝1.∵△AGD≌△ABE，∴DG＝BE＝AB＝AF＝AG＝1.∵AD＝AE，∴AD－AF＝AE－AG，13
即DF＝EG.在△DFO和△EGO中，∴△DFO≌△EGO，∴FO＝GO，FD＝EG.易知∠FDO＝∠AEF＝45°，又∠DFO＝∠OGE＝90°，∴DF＝FO＝OG＝EG，∴DO＝OF＝OG，∴DG＝DO＋OG＝OG＋OG＝1，∴OG＝＝－1，∴OD＝(－1)＝2－.25．(1)证明：作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝EF.证明：作EG∥AB交BC于点G，由(1)得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴＝.∵BD＝CE＝EG，13
∴DF＝EF.(3)解：成立．证明：作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE，∴＝.∴DF＝EF.13
