玉溪一中高2022届高一下学期期末考数学试卷班级学号姓名第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域为，的定义域为，则()A.B. C.D.2.已知、、，则三者的大小关系是()A．B．C．D.3.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A．③④B．①③C．②③D．①②4.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )．A．[0，π)B.∪C.D.∪5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )．A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm36.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（）ABCD8\n7.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A B C D8.已知，那么()A．B．C．D．9.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．10.已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（）A、30B、45C、90D、18611.已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1,1)处取最小值，则有( )A．B．C．D．12.设函数为奇函数，则（）A．0B．1C．D．5第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设．14.在正项等比数列中，，则．15.设数列中，，则通项_．8\n16.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则___．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数（）（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．18.(本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为、、.若＝，＝，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.C19.（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ）求点到平面的距离．20.(本小题满分12分）设数列的前项和为，，.8\n(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求．21．(本小题满分12分）已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.（Ⅰ）求直线PQ与圆C的方程；（Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．玉溪一中高2022届高一下学期期末考数学参考答案第I卷（选择题，共60分）8\n一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBCBBADCCCDC第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）由题设由，解得，故函数的单调递增区间为（）（2）由，可得考察函数，易知于是．故的取值范围为18.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵＝，＝，且,∴,∴,即,即－，又，∴.（Ⅱ），∴又由余弦定理得：∴16＝，故.8\n19.（本小题满分12分）CR解：（Ⅰ）取的中点为，连接，因为为的中点，为中点，所以，，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为,所以直线平面.(Ⅱ）由已知得，所以,因为底面三角形为正三角形，为中点，所以,所以，由（Ⅰ）知，所以，因为，所以,,设点到平面的距离为，由等体积法得，所以，得，即点到平面的距离为．20.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，，故，当时，①又②②―①整理得：，故为等比数列，且8\n(Ⅱ）由（Ⅰ）知，.，即是等差数列..21．(本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，即y＝x－1，所以b＝a－1.①又由在y轴上截得的线段长为4，知r2＝12＋a2，可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，②由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，由题意可知OA⊥OB，即·＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0.③由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝.代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，8\n∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数。（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式8
