玉溪一中高2022届高三第四次调研考试文科数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知实数满足：，则A．B．C．D．3．在中，三个内角满足，则角为A．B．C．D．4．设为等比数列的前项和，，则A．B．C．D．图（1）5.已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为A．B．C．D．6.若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则:A．B．C．D．7．函数的单调递增区间是8\nA．B．C．D．8．已知角的终边经过,则等于A．B．C．D．9．数列满足，则数列的前20项的和为A．B．C．D．10.在中,已知,,为的三等分点,则=A．B．C．D．11．已知函数，则的最小值等于A．B．C．D．12.函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．非零向量m,n满足3|m|=2|n|,且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为．14．若实数，满足，则的最小值是．15．函数，则使得成立的的取值范围是．16．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是．8\n三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.18．已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围．19．（12分）已知等比数列的前项和满足：且是的等差中项，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，，是否存在最小正整数使得成立？若存在，试确定的值，若不存在，请说明理由.20．(12分)如图四边形中，分别为的内角的对边，且满足8\n．（1）证明：；（2）若，求四边形面积的最大值.21.(12分)已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由.22.（12分）已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，，恒有，求正数的取值范围.8\n高三第四次调研考试文科数学答案一．选择题。CBDCC，ADABB，DC二．填空题。13.14.15.16.解：17.（1）；直线过点，斜率为，所以直线的普通方程为....................5分（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：化简得：设点所对应的参数为，点所对应的参数为，则............7分因为所以，所以...........................10分。18.解：不等式等价于：或所以，所以.....................6分（2），，8\n，当且仅当时取等号，所以，所以......................12分。19.解：，所以所以.............6分（2）因为递增，........8分所以9所以得，的最小值是.........12分。20.（1）证明：由题意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，为等边三角形又当且仅当时，取最大值...........12分21.解：（1）8\n当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为，单减区间为，当，，所以的单增区间为.综上所述：当时，所以的单增区间为，单减区间为，当，的单增区间为，当时，所以的单增区间为，单减区间为................6分（2）当时，，，的极大值为，极小值为，当时所以在上只有一个零点。.....................................................12分。22.解：（1），所以，所以切线方程为....................4分（2），8\n当时，，所以在上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立。令，则在上为增函数，所以在上恒成立。........................8分而化简得，j所以，其中因为，所以所以只需，所以令，，所以。................................12分。8
