班级:姓名:考场：考号:座位号：……………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题……………2022-2022学年北京师范大学乌海附属学校高一年级第二学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁UB=（ ）A.B.C.D.2.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.B.C.D.[来源:Z。xx。k.Com]3.已知0＜a＜1，则log2a，2a，a2的大小关系是（ ）A.B.C.D.4.如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（ ）A.B.C.D.6.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.，B.，C.，D.，7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（ ）5/5\n1.A.B.2C.D.2.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为（ ）A.B.C.D.[来源:Z。xx。k.Com]3.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）[来源:学科网ZXXK]A. B. C. D. 4.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）A.B.C.D.5.在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（ ）5/5\nA.且B.且C.且D.且1.已知函数，若|f（x）|≥ax，则 a取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）2.点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．3.已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=______．4.已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：x123f（x）2[来源:学§科§网]11x123g（x）321则当f[g（x）]=2时，x=______．5.已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）6.（10分）（1）计算：；（2）解方程：．7.（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．5/5\n（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．1.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P-BEC的体积．2.（12分）求圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，截直线l3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．21.（12分）在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若、分别是、的中点，求证：CN∥平面．5/5\n22.（12分）已知函数．（1）若f（1）=1，写出f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．5/5
