内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。)1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度ADCB2.的图象如右图所示，则的图象最有可能是()3.推理“①正方形是平行四边形②梯形不是平行四边形③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）A.①B.②C.③D.①②4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70种 B．80种C．100种D．140种5.若Z为复数，且，则（ ）A.B.C.D.6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A.B.C.D.7.求函数在[0，3]的最大值（ ）A．B．1C．4D．8.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )A．12B．24C．36D．48-6-\n9.函数在下面哪个区间内是增函数()A.B.C.D.10.已知）在R上递增，则a的取值范围()A.a1B.0<a<1C.0<a1D.a>111.如果曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为则以下正确的一个值为（ ）A．1B．2C．3D．412.用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( )A．168种B．240种C．264种D．288种第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上)13.若复数的值为________.14.如果曲线f(x)＝x3＋x－16，的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，则切线方程_________.15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_______.16.若在R上可导,,则____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值.(2)求函数f(x)的极值.18.如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln2，-6-\ny＝e－1所围成的平面图形面积.19.设函数（），观察：，，，，…根据以上事实，归纳：当且时，的解析式，并用数学归纳法证明.20.已知（1）讨论函数的单调性.（2）若，对恒成立，求a的取值范围.21.设函数，已知和为的极值点．（1）求和的值.（2）设试比较与的大小.22.已知(1)当t=-3时,求函数的单调递增区间.(2)如果有三个不同的极值点,求t的取值范围.-6-\n高二年级理科数学答案一.选择题(每题5分，共60分)1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上。)13.－i14．y＝4x－18或y＝4x－14.1512616-18三.解答题（70分）17．（10分）若函数f(x)＝ax2＋2x－lnx在x＝1处取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.(2)f(x)＝－x2＋2x－lnx(x＞0)．f′(x)＝－x＋2－＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.①当f′(x)＞0时1＜x＜2；②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘↗－ln2↘因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln2.18（12分）如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln2，y＝e－1所围成的平面图形的面积．-6-\n解 如图所示，则所求面积为图中阴影部分的面积．由解得B(1，e－1)．由解得A.……此时，C(－ln2，e－1)，D(－ln2,0)．所以S＝S曲边梯形BCDO＋S曲边三角形OAD＝ʃ(e－1)dx－ʃ(ex－1)dx＋＝(e－1)x|－(ex－x)|＋|(ex－x)||……＝(e－1)(1＋ln2)－(e－1－e0)＋|e0－(e－ln2＋ln2)|＝(e－1)(1＋ln2)－(e－2)＋ln2－＝eln2＋.19：（12分）归纳：，证明略20（12分）略解：（1）时，在减时，在（0，2/a）减，（2/a，+∞）增在（0，2/a）增，（2/a，+∞）减（2）由上可得单调性（0，2/a）减，（2/a，+∞）增的最小值=，解不等式得0〈a〈2/e21．（12分）解：（1）因为，又和为的极值点，所以，因此得，．（2）由（1）可知，故，-6-\n令，则．令，得，所以在上递减．在上递增．．故。22.（12分）略解:(1),t=-3时,,得递增区间为：与(2)有三个不同实根.即有三个不等根.故有三个零点.应和x轴有三个交点.则极大，小值分别为，>0且<0,可得-8<t<24-6-
