内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“使得”的否定是（）A．,均有B．,均有C．使得D．,均有2．与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）3．下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题5．设为实数，则“是”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是A．12B．8C．6D．4-8-\n7．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=（）A．B．8C．4D．28．已知空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则=（）A．B．C．D．9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．以上都不对10．已知是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于()A．11B．10C．9D．811．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且（）A.B.C.D.12．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）一、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）-8-\n13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于14.已知的三个顶点，，，则边上的中线长为15.已知向量是两两垂直的单位向量，且，，则16．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小.20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.21.（本题满分12分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；-8-\n（Ⅱ）是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，且满足,若存在求的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线的焦-8-\n高二年级理科数学试题答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDCACBDCAAB二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14．315.316.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17．解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意当时，，解得∴命题：解得∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真或18．解：因为椭圆+=1的焦点为F1（0，-3），F2（0，3）故可设双曲线方程为(a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(，4)，(-，4)因为点(，4)[或(-，4)]在双曲线上，所以有可知a2=4,b2=5-8-\n故所求方程为：-=119.解：（1）证明：，分别为，的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面平面，.四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，,，，，，，，，.，，分别为，，的中点，，，，，，设为平面的一个法向量，则,即，令，得.-8-\n设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）20．解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1又c=2,b=所以方程为（2）直线m方程为y=x－2联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0设两交点，韦达定理得：x1+x2=-2,x1x2=-3.5由弦长公式得|AB|=621．解:（1）由题意：且，又解得：即：椭圆E的方程为:（2）设（*）-8-\n所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以22.解：(1)由题意知，直线AB的方程为y＝2与y2＝2px联立，消去y并整理，得4x2－5px＋p2＝0∴|AB|＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，解得p＝4∴抛物线方程为y2＝8x(2)由于p＝4，则4x2－5px＋p2＝0为4x2－20x＋16＝0，即x2－5x＋4＝0.解得x1＝1，x2＝4于是y1＝－2，y2＝4从而A(1，－2)，B(4,4)设C的坐标为(x3，y3)，则＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)又y＝8x3∴(4λ－2)2＝8(4λ＋1)即(2λ－1)2＝4λ＋1解得λ＝0或λ＝2-8-
