包头四中2022-2022学年度第一学期期中考试高二年级理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项）1．已知集合M＝{1,－2,3}，N＝{－4,5,6,－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )A．18个B．10个C．16个D．14个2．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为()A．0B．3C．7D．143．圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）A．6B．－4C．8D．无法确定4．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是 A．，A比B成绩稳定B．，B比A成绩稳定C．，A比B成绩稳定D．，B比A成绩稳定12\n5．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 A．B．C．D．6．如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．12B．24C．18D．67．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．14B．07C．04D．018．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A．60B．90C．120D．1809．圆C1：和圆C2：的公切线的条数为（）12\nA．1B．2C．3D．410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种B．188种C．156种D．120种11．我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积.先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为A．B．C．D．12．已知直线l：y＝x＋m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是( )A．［－1,)B．(－，－1］C．[1，)D．(－，1］二、选择题（每小题5分，共20分）13．将400名学生随机地编号为1~400，现决定用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，按编号顺序平均分为20个组（1～20号，21～40号，…，381～400号）．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第3组抽取的号码为_______．14．圆与圆的公共弦所在直线方程为__________．15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．16．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17．(10分)12\n共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；18．(12分)已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36.（1）求的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项.19．(12分)某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：编号等级1号方案15351012\n2号方案73320（1）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；（2）在（1）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.20．(12分)已知圆内一点，直线过点且与圆交于,两点.（1）若直线的斜率为，求弦的长；（2）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．21．(12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：,.参考数据：.12\n22．(12分)已知圆过两点，且圆心在上．（1）求圆的方程；（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.高二期中考试理科数学参考答案1．B【详解】第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种情况讨论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种第二种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种故选2．C【解析】本程序是求输入两数的最大公约数，而91与56的最大公约数是7，所以输出为7．故选C．3．A【详解】圆上存在两点关于直线对称，直线过圆心，从而，即.故选：A.4．D【详解】的成绩为，的平均数为的成绩为的平均数为12\n从茎叶图上看出的数据比的数据集中，比成绩稳定5．A【解析】图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得．故选：A．6．C【解析】四块地种两种不同的花共有种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有种不同的种植方法，所以共有种不同的种植方法，故选C.7．C【解析】先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C8．B【解析】根据题意，分步进行分析：①5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有种分组方法②将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况则有种不同的方法故选9．B【解析】∵两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0，∴圆C1圆心为（-1，-1），半径为2，圆C2圆心为（2，1），半径为2，∴两圆圆心距为∵0＜＜2+2=4，∴两圆相交，有2条公切线.故选B.10．D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，12\n=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.11．D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为．故选：D．12．B【解析】根据题意，可得曲线表示一个半圆，直线表示平行于的直线，其中表示在轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知之间的平行线与圆有两个交点，在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是，故选B.13．51【解析】系统抽样的抽样间隔为，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，,第3组抽取的号码为.故答案为：51.14．x+3y+1=015．【解析】由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，12\n由几何概型的概率公式可得概率为.16．或【解析】圆即①当斜率不存在时，为圆的切线②当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或17．（1）；（2）平均数为，中位数为；【详解】由， 解得．这组数据的平均数为．中位数设为，则，解得．18．（I）；（II），【解析】（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，12\n,,得或（舍去）.(II)的通项公式为：，令8﹣5k=3，求得k=1，故展开式中含的项为．又由知第5项的二项式系数最大，此时.19．(1),c=20;(2).【解析】（1）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，12\n共18个.故所求事件的概率为.20．(1);(2)，或．【解析】（1）直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，；（2）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为则圆心到直线的距离为，当直线垂直于轴时，显然不合题意；设直线的方程为，即，由，解得，故直线的方程为，或．21．（1）；（2）49.【解析】（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.22．（1）；（2）.【解析】（1）法一：线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为x－y＝0.12\n解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，根据题意得，解得，.故所求圆M的方程为（2）如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以所以四边形PCMD面积的最小值为.12
