吉林九校联合体2022届第二次摸底考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知则（）A.B.C.D.2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在等差数列中，则（）A.B.C.D.4．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（）A.B.C.D.5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A.B.C.D.6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（）A.B.C.D.7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A.20B.30C.40D.509/99.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若∥，∥，则∥B．若，，则∥C．若∥，∥，，则∥D．若，，则∥10.计算的值为()A．B．C．D．11．已知向量=，，=，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]12．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是14．若向量，，且∥，则实数=15．经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是16．在中，边上的高为，则三．解答题：（本大题共6小题，共60分）17.(本小题满分12分)在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；[来源:Zxxk.Com]9/9（2）若数列的前项和为，且，求.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.19．(本小题满分12分)某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数[来源:学.科.网Z.X.X.K]频率第一组[160,165)50．050第二组[165,170)0．350第三组[170,175)30第四组[175,180)0．200第五组[180,185]100．100合计1001．00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20．(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：ΔOAB的面积为定值；[来源:学&科&网]（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.21．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；9/9（1）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分∠ABC（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长23.已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．24.已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．9/9吉林九校联合体2022届第二次摸底考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDBCBCABBDAC二、填空题13.16,28,40,5214.15.16.三、解答题17.解：（1）∵点，均在函数的图象上，∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，----------4分∴．------------6分（2）由（1）知，，，------------8分[来源:Zxxk.Com]∴．------------12分18.解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：,------------3分∵平面，平面，∴平面．------------6分（2）∵平面平面，∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中点，是正三角形，∴，∴，------------10分又平面平面，，∴平面，9/9∴------------12分19.解：（1）由频率分布表知，，------------3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-----6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。------9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为．-----------12分20.解：（1）由题意知圆C过原点O，∴．设C的方程为，-------2分令，得，,则-------3分令，得，，则-------4分∴，即ΔOAB的面积为定值．-------5分（2）∵，∴OC垂直平分线段MN．∵∴∴直线OC的方程为，∴，解得或------------7分当时，圆心C的坐标为（2，1），，此时圆心C到直线的距离，圆C与直线相交于两点．------------9分当时，圆心C的坐标为（-2，-1），，，此时圆心C到直线9/9的距离，圆C与直线不相交．-----11分∴圆心C的方程为------------12分21、（1）.------------1分由在处取得极值，故，即，--------3分解得：，经检验：此时在处取得极值，故.--------5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为.-----------7分依题意：，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解.-----11分综上所述:的取值范围是.-------------12分9/922、（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC-------------5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3------10分23、解（1）；（为参数）-------------5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2.-------------10分24、（1）当时,得,即,解得,∴不等式的解集为．------------5分（2）∵∴原不等式解集为R等价于∴∵，∴∴实数的取值范围为．-----------10分9/9更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】9/9
