吉林省实验中学2022---2022学年度上学期高二年级数学（文科）期中考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．命题“对任意的”的否定是A．不存在B．存在C．存在D．对任意的2．是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是A．1B．2C．3D．04．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为A．±1B．1C．－1D．－5．直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是A．[－，5)B．[－，0)∪(0,5]C．(－∞，－]∪[5，＋∞)D．[－，)∪(，5]6.圆关于直线对称的圆的方程是A．B．C．D．8\n7．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为A．B．C．D．8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为A.10B.20C.40D.509．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A．B．C．D．10.从原点O引圆变化时，切点P的轨迹方程是A．B．C．D．11．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外C．以上三种情形都有可能12.为曲线上任意一点，则 A． B．C． D．8\n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13..若方程表示椭圆，则的取值范围是________．14.若直线y＝x＋b与曲线y＝有公共点，则b的取值范围是________．15．中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，若，则椭圆的方程为________．16.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6题，共计70分）17．（本题满分10分）已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．18.（本题满分12分）已知满足不等式组，求（1）的最大值；（2）的最小值。8\n19．（本题满分12分）已知,两个命题，函数在内单调递减；曲线与轴交于不同两点，如果是假命题，是真命题，求实数a的取值范围.20.（本题满分12分）已知点及圆（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程；（2）求圆内过点的弦中点的轨迹方程。21.（本小题满分12分）ABOxy如图，已知圆，直线是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点。（1）求与的关系；（2）若弦的长为，求直线的方程。22.（本题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求曲线的轨迹方程；（2）是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆8\n的半径最长时，求的长。8\n吉林省实验中学2022---2022学年度上学期高二年级数学（文科）期中考试试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CBBACCBBDAAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、；14、；15、；16、.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1）故圆C的方程为：；（2）根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故可得。18.19．解：函数在内单调递减，，曲线与轴交于不同两点，，或，p与q有且仅有一个是真命题，p与q一真一假①p真q假，，8\n①p假q真，或，已知,，或。21．解:（1）∵直线与圆的相切，∴圆心到直线的距离，∴；（2）由消去得：，设，，∴∴∴22.（2022新课标全国1卷）8\n（1）8
