吉林省实验中学2022级高二年级上学期期中考试数学（文科）学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是（）A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝14．表示的曲线方程为（）A．B．C．D．5．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．6．若k∈R则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则-8-\n（）A．9B．10C．11D．128．已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．9．双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8B．6C．4D．210．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若,则（）A．B．C．D．12．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．14．已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是．15．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则-8-\n．16．已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆．命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.20．（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．-8-\n21．（本小题满分12分）已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程．22．（本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．yxABO-8-\n吉林省实验中学2022级高二年级上学期期中考试数学（文科）学科参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案BDDCAACDCBBA第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）；（14）；（15）；（16）．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分）解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“”为真命题,“”为假命题，命题一真一假……6分①当真假时：②当假真时：综上所述：的取值范围为……10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为.……6分-8-\n（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为.……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线的方程为：……5分（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可得，解得双曲线的标准方程为．……4分（Ⅱ）直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得,，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分-8-\n的面积为……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分（Ⅱ）设直线：联立，消得，设，，则,……①……②……6分，即……③……9分由①③得由②得……11分解得或（舍）直线的方程为：，即……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为．……4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，-8-\n设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为．……12分-8-
