吉林省实验中学2022—2022学年度下学期期末考试高二数学文试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1.集合N=,,则=()A.B.C.D.2.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．3.给出如下四个命题:①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若,则”;③命题“”的否定是“”;④在△ABC中,“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．44．执行右面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x值的个数为()A．1B．2C．3D．45.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是A．1个B.2个C.3个D.4个6.若直线经过圆的圆心，10\n则的最小值为()A．B．C．4D．27.已知则向量与的夹角为()A．B．C．D．8.函数的零点所在区间是()A．B．C．D．9.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+1210.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位11．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6,则该球的表面积为()A．16B．24C．48D．3212.已知,的取值范围是10\n()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为__________．14.已知实数x，y满足,则的最大值为.15.已知，且，则的值为__________．16．f(x)是定义在R上的以2为周期的偶函数，若f(－3)＜0，f(2022)＝，则a的取值范围是__________．三、解答题（共6道题，共70分）17．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和最小值;(Ⅱ)在中,的对边分别为,已知,求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和是,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,令,求.10\n19.（本小题满分12分）某学校组织500名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第1组[155,160),第2组[160,165),第3组[165,170),第4组[170,175),第5组[175,180],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)下表是身高的频数分布表,求正整数m,n的值;
区间人数5050m150n(2)现在要从第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,第1,2,3组应抽取的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在第3组的概率.20.（本小题满分12分）如图，已知⊙Ｏ所在的平面，是⊙Ｏ的直径，，C是⊙Ｏ上一点，且，与⊙Ｏ所在的平面成角，是中点．F为PB中点．APCBOEF(1)求证：；(2)求证：；（3）求三棱锥的体积．10\n21．（本题满分12分）已知函数，其中（1）若为R上的奇函数，求的值；（2）若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点求圆的极坐标方程.10\n24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ADACACBDBACC二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13．;14.;15．－;16．0＜a＜1.三、解答题（共6道题，共70分）17．（本小题满分12分）10\n18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）10\n20.（本小题满分12分）解：(1)证明：在三角形PBC中，是中点．F为PB中点21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分10\n由，有，---4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（Ⅱ）①当时，恒成立，----6分对（1）式：令，当时，，则在上单调递减，对（2）式：令，当时，，则在上单调递增，---11分由①、②可知，所求的取值范围是．---12分请在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按做第一题计分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解:∵圆圆心为直线与极轴的交点,∴在中令,得.∴圆的圆心坐标为(1,0).10\n∵圆经过点,∴圆的半径为.∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即10
