射洪中学高2022级高三上期第三学月考试数学试题（理）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i是虚数单位，则复数的虚部等于（）A．－iB．iC．－1D．12.集合，，则=（）A.B.C.D.3.已知函数，则“是奇函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义在（）上的函数的图象大致形如（）5.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若//，，，则B.若，则C.若，则//D.若则6.若，则=（）A.B.C.D.7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则=（）A.B.C.D.8.执行如图1所示的程序框图，那么输出的S=（）-5-\nA.B.0C.D.9.已知某三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.10.已知等差数列是单调递增数列,且数列满足，若，，则=（）A.1008B.1009C.1010D.101111.在中，为钝角，，且，，，函数的最小值为，则的最小值为（）A.B.C.D.112.若，函数有两个极值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数,,则任取一点,使得≥的概率为14.已知满足约束条件则的最大值为-5-\n15.的展开式中的常数项为16、已知，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求的最大值和最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积。▲18、（本小题满分12分）移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据如下表：123451113141517（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程；（2）当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？（附：在线性回归方程中，,其中为样本平均值）▲19、（本小题满分12分）已知是数列的前n项和，是等比数列且各项均为正数，且。-5-\n（1）求数列和的通项公式；（2）设，证明：数列的前n项和。▲20、（本小题满分12分）某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品。现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布值方图如图所示：（1）若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件是一等品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体。若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X的分布列及数学期望。▲21、（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）若存在，且当时，，求证：。▲22、（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为。（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线：与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），求的取值范围。-5-\n▲-5-
