广安市2022年高二期末试题数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内所表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.曲线在点处的切线的斜率为（）A．1B．-1C.D．3.已知的二项展开式的各项系数和为64，则n为（）A．4B．5C．6D．74.用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，第一步应验证不等式( )A．1＋＋<2 B．1＋<2C．1＋＋<3D．1＋＋＋<35.抛掷甲、乙两骰子，记事件A：“甲骰子的点数为奇数”；事件B：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（）A．B．C．D．6.把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，且，那么D．如果，那么7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第个图形包含个小正方形.则（）A.25B.37C.41D.477\n8.已知随机变量ξ服从二项分布（）A．10B．4C．3D．99.某校高三毕业汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，要求A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A．192种 B．144种 C．96种 D．72种10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，，且g(－3)＝0，则不等式的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.在曲线的图象上取一点（1，3）及附近一点,则=．12.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为.13.已知函数在上可导，且，比较大小：14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，动点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.15.下列命题：①若函数，则；②若函数，则；③若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;④函数的单调递增区间是．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；7\n17.（本小题满分12分）若的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若，则求的值18.（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数的分布如下：78910现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率（Ⅱ）求的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围；7\n21.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与的大小；（Ⅲ）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围。广安市2022年高二期末试题数学（理科）答案一、选择题：题号12345678910选项CBCABDCABA二、填空题：11：2；12：；13：>；14：；15：②④。三、解答题：16.解：，………………4分………………6分又由得，故：………………8分联立两方程解得：；或………………12分17.解：(Ⅰ)由题可知…………3分展开式第六项…………6分7\n（Ⅱ）令2…………8分令…………10分…………12分18.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为；..3分（Ⅱ）的可能取值为7、8、9、10…………5分…………8分分布列为78910P0.040.210.390.36…………10分的数学希望为.…………12分19.(Ⅰ)证明:连结，与交于点，连结.………………1分是菱形,∴是的中点.…………………………………2分点为的中点,∴.…………………………………3分平面平面,∴平面.……………6分(Ⅱ)如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,．∴．…………8分设平面的一个法向量为,由，得，FPDCBA令，则，∴.……10分平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.7\n∴是平面的一个法向量,．∴，∴二面角的余弦值是.…………12分20.解：(Ⅰ)由题意知的一个根为，可得，………3分所以的根为或(舍去)，又，，，∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是．…7分（Ⅱ），要在上是增函数，则有在内恒成立，即在内恒成立又（当且仅当时取等号），所以…………13分21.解：(Ⅰ)由，得…………2分由原式，令，可得在上递减，在上递增，所以即…………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知在(0,1)上单调递减∴时，即…………6分而时，…………9分（Ⅲ）7\n，，时，函数在单调递增…………11分，，，必有极值，在定义域上不单调…………13分…………14分7
