眉山中学高2022届高二上期半期数学（理）测试题数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线经过第二、四象限,则直线的倾斜角的取值范围是()2.如果直线与直线垂直,那么()3.若是异面直线，是异面直线,则()是异面直线相交的位置关系不确定4.已知过点和的直线与直线平行,则()5.如图,在空间四边形中,，分别是的中点，若,则异面直线与所成角的大小为()6.直线,当变动时,所有直线都过定点()7.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()若,则若,则若,则若,则8.的三个顶点的坐标为,,,点在内部及边界上运动,则的最大值为()9.在△ABC中,AB＝5,AC＝7,∠A＝60°,G是重心,过G的平面与BC平行，AB∩＝M，AC∩＝N，则MN=()10.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克、原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()元元元元11.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,则下列结论正确的是()平面直线∥平面直线与平面所成的角为12.如图，已知,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.点到直线的距离为；14.如图,三棱柱的各条棱长均为且侧棱垂直于底面,则二面角的正切值为；15.若三点共线,则；16.四棱锥S—ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面正方形的中心，，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)⑴已知三个顶点坐标为,求三角形边上的中线所在直线方程；⑵倾斜角为且与直线有相同纵截距的直线方程.18.(本小题满分12分)如图，已知空间四边形中，，分别是的中点.⑴求证：平面；⑵平面.19.(本小题满分12分)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上.求：⑴边所在直线的方程；⑵边所在直线的方程.20.(本小题满分12分)如图，已知四边形是矩形，平面，,为的中点.⑴求证：平面平面；⑵求直线与平面所成的角.21.(本小题满分12分)已知三条直线，直线和，且与间的距离是⑴求的值；⑵求经过直线与的交点，且与点距离为的直线的方程.22.(本小题满分12分)如图，三棱柱的侧棱底面，,是棱上的动点，是中点，.⑴当是棱的中点时，求证：平面；⑵在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.
