天全中学2022—2022学年上期高二第8周周考数学试题班级：姓名：成绩：一、选择题(本大题共5个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A．B．C．D．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，m⊥α，则l⊥mB．若l⊥m，m∥α则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．若l∥α，m∥α则l∥m3．已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ） A．B．C．D．4．长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为60°、45°，则它和另一条棱所成的角为（ ） A．30°B．60°C．45°D．不确定5．已知平面α、β和直线m，若α⊥β，m⊥α，则（ ） A．m⊥βB．m∥βC．m⊂βD．m∥β或m⊂β二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)6．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是 _________ ．①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平面PAD③平面PAB⊥平面PCD．7．如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 _________ ．-6-\n8．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是 _________ （写出所有符合要求的图形序号）．-6-\n三、解答题(本大题共3个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．-6-\n10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C大小为30°，求QM的长． -6-\n11．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，∠FAC是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求∠FAC的余弦值．-6-\n天全中学2022—2022学年上期高二第8周周考数学参考答案1．D：2．A3．B 4．B5．D6．①②．7． ．8． ①③ 9：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD10：（Ⅰ）由题意易证QB⊥AD，由面面垂直的性质可得BQ⊥平面PAD，可得结论；（Ⅱ）易证PQ⊥平面ABCD，以Q为原点建立空间直角坐标系，则可得相关点的坐标，可得向量和的坐标，可得夹角的余弦值，由反三角函数可得答案；（Ⅲ）可得平面BQC的法向量为，又可求得平面MBQ法向量为，结合题意可得λ的方程，解方程可得λ，可得所求．11．解（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，由题意知四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH，故△ACB为直角三角形，∴BC⊥AC，…∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴BC⊥平面ACEF，∵AF⊂平面ACEF，故BC⊥AF．…（Ⅱ）解：连结DH，交AC于MD，再连结EM、FM．由题意知四边形ADCH为菱形，∴DM⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，∴DM⊥平面ACEF．∴∠DEM即为直线DE与平面ACEF所成的角．…设AD=DC=BC=a，则MD=，依题意，∴在Rt△ECM中，cos∠EMC===，∵=AM，∴四边形AMEF为平行四边形，∴ME∥AF，∴∠FAC=∠EMC，∴．…-6-
