2022年天津高三上学期期中模拟数学试卷理科数学一、选择题（每小题5分，共40分）1、设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2、“”是函数与的图像重合的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设，，为平面，，，为直线，则的一个充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像()A．对称B．关于直线对称C．关于点对称关于点D．关于直线对称5、已知，则（）A．B．C．D．6．如图，在△中，，，若，则的值为（）7\nA．-3B．3C．2D．-27、已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．8．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）9、i是虚数单位，计算的结果为．10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11、已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为．12、如图，在中，，作外接圆的切线，作于，交圆于点，给出下列四个结论：①；②；③；④；则其中正确的序号是____________7\n13、在等腰梯形ABCD中，已知∥，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为．14、已知函数，若存在实数，满足，其中则的取值范围．三、解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）15、（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值．7\n16、（本小题满分13分）某银行招聘，设置了、、三组测试题供竞聘人员选择．现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试，丙独自参加组测试，丁、戊两人各自独立参加组测试．若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功．假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题．（Ⅰ）求丁、戊都竞聘成功的概率．（Ⅱ）记、两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望．17、（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．7\n18、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过原点，直线与直线相交于点，，且，直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直线，使成立．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）不存在这样的直线，使成立7\n19、（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设数列满足，求证：．7\n20、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数在x=1处的切线与直线平行，求a的值：（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围．7
