2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．参考公式：·如果事件、互斥，那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是虚数单位，复数=（）A．B.C.D.2.“成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图，则输出的=（）A．14B．30C．20D．554.设函数，则函数（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点5.在的二项展开式中，的系数为（）A．-120B．120C．-15D．156.在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．7.己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（）A．2B．C．2或D．2或8．已知函数数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.PAOC11.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.B12．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，则的长为.13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合，则集合.14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的值域；（Ⅲ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．16．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.17．（本小题满分13分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，试求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角的余弦值.18．（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.OxyMN（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值.2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学理科参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案CABDCBAC二、填空题:每小题5分，共30分.9．25；10．；11．；12．；13．；14．三、解答题15．（本小题满分13分）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的值域；（Ⅲ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．解：（Ⅰ）…………2分…………4分依题意得，故的值为.…………5分（Ⅱ）因为所以，…………6分…………8分，即的值域为…………9分（Ⅲ）依题意得:…11分由…………12分解得故的单调增区间为:…………13分16．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X～B(6，).()X的分布列为：X0123456P（注：每个概率1分，列表1分,共8分，没有过程只列表扣3分）………8分=.或因为X～B(6，)，所以.即X的数学期望为4．………9分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则…………12分（每个概率计算正确一分，共三分；列一个大式子，若计算错误则无分）答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为……………………………13分17．（本小题满分13分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，，，为的中点，平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，试求异面直线与所成角的余弦值．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角的余弦值.17.解（Ⅰ）依题意，所以是正三角形，……1分又……2分所以，……3分因为平面，平面，所以因为，所以平面……4分因为平面，所以平面平面……5分（Ⅱ）取的中点，连接、，连接，则所以是异面直线与所成的角……7分因为，，所以，，……8分所以……9分（Ⅰ）（Ⅱ）解法2：以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系……1分设（），则……2分（Ⅰ）设平面的一个法向量为，则，取，则，从而，……3分同理可得平面的一个法向量为，……4分直接计算知，所以平面平面……5分（Ⅱ）由即解得，……7分所以异面直线与所成角的余弦值……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量为又，设平面的法向量则得……11分设二面角的平面角为，且为锐角则所以二面角的余弦值为……13分18．（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.18．解（Ⅰ）由N*）得N*，），两式相减得：，即N*，），……2分∵是等比数列，所以，又……3分则，∴，……4分∴.…………………………………5分（Ⅱ）由（1）知，∵……7分，∴，………8分令…，则+…①…………9分…②………10分①-②得……………12分.……………13分19．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；OxyMN（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为……………1分由已知得：解得……………4分所以椭圆的标准方程为：……………5分(Ⅱ)因为直线：与圆相切所以，……………6分把代入并整理得：┈7分设，则有……………8分因为，，所以，…9分又因为点在椭圆上，所以，……………10分……………12分因为所以……………13分所以，所以的取值范围为……………14分20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值.20．解：（I）………2分因为为的极值点，所以，即，解得……4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立………6分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意………7分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立………8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，………9分即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为………10分（Ⅲ）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域………11分因为函数，令函数，………12分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数，因此………13分而，所以，因此当时，b取得最大值0.………14分（第三问如用数形结合求解，相应给分）
