2022年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.是虚数单位，复数=A.B.C.D.2.实数，满足条件，则目标函数的最大值为A．7B．8C．10D．113.“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.阅读右面的程序框图，则输出的=A．14B．30C．20D．555.设，，，则它们的大小关系是A.B.C.D.6.将函数y=cos(x－)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是A.B.C.D.7.已知函数，若对于任意，都有成立，则的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.8.已知函数.若数列满足且，则实数的取值范围是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知集合，集合，则集合.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图POABC第11题图10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.11.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为.12.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为，则正数的值为.13.已知函数，若，则实数的取值范围是.14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.17.(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.(Ⅰ)求证；(Ⅱ)求证；(Ⅲ)若，求二面角的大小.18．（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.19．（本小题满分14分）已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；OxyMN（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.2022年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCABDDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．；10．；11．；12．；13．；14．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数的值；（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．(Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率；15．解：（Ⅰ）由（分数）0405060708090100频率组距0.0100.0050.0200.025a可得…………2分（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:……4分数学成绩不低于60分的人数为人……5分(Ⅲ)数学成绩在的学生人数：人……6分数学成绩在的学生人数：人……7分设数学成绩在的学生为，数学成绩在的学生为…………8分两名学生的结果为：，…………10分共种；…………11分其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，…………12分因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为…………13分16．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.16．解：（Ⅰ）…………2分…………4分………………5分由得，().，……7分故的单调递增区间为().………………8分（Ⅱ）,则…………9分…………10分又………………………11分…………12分………………………13分17．(本小题满分13分）已知在四棱锥中，,,，分别是的中点，(Ⅰ)求证；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)若，求二面角的大小.17．(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，---------1分因为，所以,---------2分由及是的中点，得,---------3分又因为,所以.---------4分(Ⅱ)证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点，又是的中点，故，---------5分又因为，所以.---------7分(Ⅲ)解：设,则，又，，故即，---------8分又因为，，所以，得，故，---------10分取中点，连接,可知,因此,---------11分综上可知为二面角的平面角.---------12分可知，故,所以二面角等于.---------13分18．（本小题满分13分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.18．(Ⅰ)解：(i),,………………2分.由得当时，=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得：……………6分……………7分…………8分(Ⅱ)解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为.…………9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8.……………10分设数列的前项和为，则，当时，，……………11分当时，，…………12分当时所以，当为偶数时，；当为奇数时，.……………13分19．（本小题满分14分）已知函数，（其中是实常数,是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求实数的取值范围.19．解：（Ⅰ）当时，┈┈1分故切线的斜率为，┈┈┈┈2分所以切线方程为：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），令，得┈┈┈┈4分①当时，在区间上，，为增函数，所以┈┈┈┈5分②当时，在区间上，为减函数，┈┈┈┈6分在区间上，为增函数，┈┈┈┈7分所以┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，┈┈┈┈9分令，┈┈┈┈10分单调递减极小值（最小值）单调递增┈┈┈┈12分，，┈┈┈┈13分实数的取值范围为┈┈┈┈14分OxyMN20．（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈1分由已知得：解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(Ⅱ)因为直线：与圆相切所以，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分把代入并整理得：┈7分设，则有┈┈┈┈┈┈┈┈8分因为，，所以，┈┈9分又因为点在椭圆上，所以，┈┈┈┈┈10分┈┈┈┈┈12分因为所以┈┈┈┈┈13分所以，所以的取值范围为┈┈┈┈14分
