天津市宝坻区2022年高三综合模拟试卷数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：·如果事件、互斥，那么·棱柱的体积公式.其中表示棱柱的底面积.表示棱柱的高.·如果事件、相互独立，那么·棱锥的体积公式.其中表示棱锥的底面积.表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）（2）“”是“圆经过原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件输出是否开始结束（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为11（A）（B）（C）（D）（4）函数的零点所在的大致区间为（A）（B）（C）（D）（5）设，，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（6）在中，内角所对的边分别是.若，，，则（A）2（B）3（C）4（D）6（7）已知，，点满足（），且，则等于（A）（B）1（C）（D）（8）对于实数和，定义运算:,若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）2022年高三综合模拟数学（理工类）11第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.5060708090时速（km/h）频率组距0.010.020.030.04O2．本卷共12小题，共110分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11正视图侧视图俯视图111（9）某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有__________辆.（10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.（11）已知集合,集合，则__________.（12）已知曲线：为参数)和直线：（为参数）,则曲线上的点到直线距离的最小值为__________.ABCDE.O（13）如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作，交延长线于，若，，则的长为_________.（14）定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）11已知函数（其中>0），且函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．（Ⅰ）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；（Ⅲ）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．（17）（本小题满分13分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；(Ⅲ)求锐二面角的大小．ABCDEFP（18）（本小题满分13分）设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且，(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．11（19）（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.（20）（本小题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；(ⅱ)若，求与的方程.AOBDMxyC112022年高三综合模拟试卷数学（理工类）参考答案一．选择题：（1）D（2）C（3）B（4）C（5）A（6）B（7）D（8）C二.填空题：（9）120（10）（11）（12）（13）（14）三.解答题（15）解：（Ⅰ）因为……………………………………2分……………………………………4分……………………………………6分因为函数的最小正周期为，所以所以……………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数当时，，所以当时，函数取得最小值…………………11分当时，函数取得最大值…………………………………13分(16)解：（Ⅰ）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为种1分、两名教师被同时分配到甲学校的情况为所以、两名教师被同时分配到甲学校的概率为……5分（Ⅱ）、两名教师被分在同一学校的概率为11所以、两名教师不在同一学校的概率…………9分（Ⅲ）随机变量的可取值为1,2所以随机变量的分布列为12（不列表不扣分）……………………11分…………………………………………………………13分(17)（Ⅰ）解：在中，，，∴，…………………………………………………………1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则……………………………………………………4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系,,,,,,，，设平面AEF的一个法向量为由取，得，即……………………………6分11又平面PAC的一个法向量为……………………………………7分∴平面平面……………………8分（Ⅲ）易知平面ACD的一个法向量为………………………9分设平面的一个法向量为由取，得,……………………………11分……………………………………………12分又因为二面角为锐角∴二面角的大小为30°……………………………………………13分(18)解：（Ⅰ）设数列的公比为数列的公差为依题意得：…………………………………………2分∵∴，将代入得…………………………………4分∴………………………………………………………………5分（Ⅱ）由题意得……………7分令……………………………①则……………………………②①-②得：……………………9分11∴……………………………………………………11分又∴…………………………………………………13分（19）解：（Ⅰ）由已知，所以……………………………………………………………2分因为是函数的极值点，所以，即因为，所以……………………………………………………………4分（Ⅱ）对任意的都有成立，等价于对任意的都有当时，,所以在上是增函数所以……………………………………………………6分因为，且，………………………7分①当且时，，所以函数在上是增函数∴由≥，得≥又，∴不合题意．……………………………………………………9分②当1≤≤时若1≤＜，则11若＜≤，则∴函数在上是减函数，在上是增函数∴由≥，得≥又1≤≤，∴≤≤……………………………………11分③当且时，∴函数在上是减函数∴,由≥，得≥又，∴…………………………………………………………13分综上所述，的取值范围为………………………………14分（20）解:(Ⅰ)由题意:解得……2分椭圆的方程为………………………………………………………3分(Ⅱ)（ⅰ）设因为⊥,则因为所以……………………………5分因为所以当时取得最大值为，此时点…………6分（ⅱ）设的方程为,由解得11由解得…………………………8分同理可得，……………………………10分所以，，由得解得……………………13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为………………………14分11
