银川唐徕回民中学2022届高三第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合，则=（）A．B．C．D．2.六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A．720种B．480种C．360种D．240种3．设（是虚数单位），则的虚部为（）A．-B．1-C．-1-D．-14.在中，边的高为，若,,，则（）A．B．C．D．5.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和（）．A．9B．10C.18D．276．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．-5-\n8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C． D．9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的图象大致是（）11.四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S-ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A.B.C.D.]12.已知函数是上的减函数，且对任意有，那么实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在轴上方．若直线的倾斜角为，则的面积为_________．-5-\n14．若点P（）满足线性约束条件，为坐标原点，则的最大值_________．15．若二项式的展开式中的常数项为-160，则=_________．16.已知是奇函数，且.若，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足（1）若求此三角形的面积；（2）求的取值范围.18．（本大题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将得到的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第二小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成角，,（1）求证：MN∥平面ACD；（2）求CA与平面AMN所成角的正弦值.-5-\n20．（本大题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若，且，求的取值范围.21．（本大题满分12分）设函数（1）求的定义域并讨论其单调性；（2）设，若<0,当时，都有成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。（10分）22.如图，在中，，平分交于点，点在上，．（1）求证：是的外接圆的切线；（2）若，求的长.23.设直线的参数方程为为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；-5-\n（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.24.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求的值.-5-
