泸州市高2022级第一次高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件互斥，那么。如果事件相互独立，那么。如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径。球的体积公式是，其中表示球的半径。第一部分（选择题共50分）注意事项：1、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。2、本部分共10小题，每小题5分，共50分。一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，为实数集，则（）A、B、C、D、以上都不对2、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A、B、C、D、3、函数是（）A、最小正周期为的偶函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数4、阅读右图的程序框图，则输出的值为（）-7-A、B、C、D、5、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法中正确的是（）A、甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B、甲的成绩的中位数等于乙成绩的中位数C、甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D、甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差6、已知平面，直线，则“”是“直线与平面所成的角相等”的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、设是所在平面内的一点，，则下列关系中正确的是（）A、B、C、D、8、现有四个函数：①；②；③；④的部分图象如下：但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）-7-A、①④②③B、①④③②C、④①②③D、③④②①9、某电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中连续剧甲每次播放时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万；连续剧乙每次播放时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万。若企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放分钟广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于分钟的节目时间。则该电视台每周按要求并合理安排两套连续剧的播放次数，可使收视观众的人数最多为（）A、万B、万C、万D、万10、大小形状完全相同的张卡片上分别标有数字，从中任意抽取张卡片排成行列，则行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为的概率为（）A、B、C、D、第二部分（非选择题共100分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共100分。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、抛物线的准线方程为____________。12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________。13、的展开式的常数项是____________。14、函数，若，则实数的取值范围是____________。15、数列满足，，其中表示不超过-7-的最大整数，则的个位数字为____________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)已知数列满足，，数列的前项和为，且是首项和公比都为的等比数列。（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求的值。17、(本小题满分12分)分组频数频率合计某校为了解学生参加社区服务的情况并作表彰。现采用分层抽样抽取了名学生作为样本，已知这名学生参加社区服务的次数都在之间。且按组距为作出了学生参加社区服务的频数与频率的统计表如右：据规定：参加社区服务的次数决定该项课程的评定结果，当次数在之间时，评定结果为合格，次数在之间时，评定结果为良好，次数在之间时，评定结果为优秀。（Ⅰ）若该校学生有人，试估计该校学生的社区服务课程的评定结果为良好的人数；（Ⅱ）学校决定对评定结果为优秀的每人奖元，良好的每人奖元，合格的每人奖元。在所取样本中，任意取出人，并设为此二人所获奖金之差的绝对值，求的分布列与期望。-7-18、(本小题满分12分)已知两点和，且是函数的两个相邻零点，若。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若，，的面积为，求和的值。-7-19、(本小题满分12分)如图，是正方形，平面平面，，，，，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。20、(本小题满分13分)已知点、是椭圆的两个顶点，且长轴长是短轴长的倍，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知斜率为且不过点的直线与椭圆交于不同的两点，若满足，求的取值范围；（Ⅲ）设是椭圆上任意一点，为圆的任意直径，求的最大值。21、(本小题满分14分)已知函数，函数。（Ⅰ）已知曲线在点处的切线方程为，求的值；-7-（Ⅱ）若，使（是自然对数的底数），求的取值范围；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。-7-
