安徽省安庆市第九中学2022届高三数学上学期第5次月考试题文第Ⅰ卷（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝02.角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=（）A．B.C.D.3．设是方程的根，且，则（）A．0 B．1 C．2 D．34．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A．24B．39C．52D．1045．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．6.“”是“函数有零点”的（ ）A．充要条件B.必要非充分条件论0C．充分非必要条件D.既不充分也不必要条件7．函数y＝ln的图象为( )8.右图是函数=(∈)在区间[，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将=(∈)的图像上所有点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．7\nC．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．9.中，边的高为，若，，，，，则（）（A）（B）（C）（D）10．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分。请将答案写到答题纸上.）11．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＝。12．已知，则的取值范围是．13.已知直线与平行，则的值是。14.已知是周期为2的奇函数，当时，，设则从小到大的顺序为.15.过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．三、解答题（共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．(本小题满分12分)已知向量，，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.17.(本小题满分12分)已知圆M过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．7\n(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．18.(本小题满分12分)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。(1)求角的值；(2)若，求（其中）。19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）.在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列通项；（2）记，试比较与的大小。21.(本小题满分14分）7\n7\n一、选择题：DDCCACAADD二、填空题：11.、12.、13、3或514、15.3。三、解答题：16．(本小题满分12分〉（Ⅰ）由，得所以的单调增区间是（Ⅱ）因为所以所以所以，m的最大值为0.7\n18、(本小题满分12分)解：（1），由题意，所以，………………………6分（2），①，，②，又，由①、②解得。………………………12分19．(本小题满分12分)解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..①由①×4，得②①-②得：20．（本小题满分13分）.（I）由已知可得，解得，或（舍去），。7\n（Ⅱ）。∵故时，；时，；时，21.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)＝2x－，根据题意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.当a＝8时，＝2x－＝，令>0，解得x>2，令<0，解得x<2且x≠0，故函数的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0，2)．…………………………………5分(Ⅱ)＝2x－＝.①若a<1，则>0在区间[1,2]上恒成立，f(x)在区间[1,2]上单调递增，函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(2)＝4＋a；………………………………………………………7分②若1≤a≤8，则在区间(1，)上<0，函数单调递减，在区间(，2)上>0，函数单调递增，故函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故当1≤a≤3时，函数的最大值为f(2)＝4＋a，当3<a≤8时，函数的最大值为f(1)＝1＋2a；………………………………………………………9分③当a>8时，<0在区间[1,2]上恒成立，函数在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f(1)＝1＋2a.………………………………………………………11分综上可知，在区间[1,2]上，当a≤3时，函数f(x)max＝4＋a，当a>3时，函数f(x)max＝1＋2a.不等式≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故当a≤3时，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；当a>3时，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.…………………………………………12分综合知当a≤0或a≥3时，不等式≤a2－2a＋4对任意的x∈[1，2]恒成立．………………………………………………………14分7
