2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考高二文科数学试卷分值150分时间：120分钟一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1.总体有编号为的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（ ）A.B.C.D.2.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如：表示二进制的数，将它转换成二进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的结果是（ ）A.B.C.D.3.对变量，观测数据，得散点图；对变量，有观测数据，得散点图.由这两个散点图可以判断．（ ）A.变量与正相关，与正相关B.变量与正相关，与负相关9\nC.变量与负相关，与正相关D.变量与负相关，与负相关4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A.B.C.D.5.若样本数据的标准差为，则数据的标准差为A.B.C.D.6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．①、③都可能为分层抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．②、③都不能为系统抽样7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为38.从装有两个白球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个白球”C.“至少有一个黑球”与“都是白球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”9．如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最小的是()9\n10..一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其一面涂有油漆的概率是( )A．B．C．D．11.设均为直线,其中在平面内，则且是的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件12．设命题p：函数的图象向左平移单位得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数在[－1，＋∞)上是增函数．则下列判断正确的是( )A．p为假命题 B．为假命题C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中.14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高一年级抽取________名学生．15.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为________.16.命题“”的否定是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，年编号为，年编号为，……，年编号为，数据如下：9\n根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式18.（本小题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．求样本容量和频率分布直方图中的、的值；在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．19.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.20.（本小题满分12分）9\n将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．21.（本小题满分12分）已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知两个关于x的一元二次方程和，求两方程的根都是整数的充要条件．9\n2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCBDADACCAD二、填空题13.1614.2415.1016.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）由已知数据得，，则，则回归直线的方程为：则第年的估计值为．ks--------------10分18.（本小题满分12分）分析：由题意可知，样本容量，；---------------4分由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，分数在内的学生有人，记这人分别为．抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，．---------------12分9\n19.（本小题满分12分）解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则（Ⅰ）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件包含9个基本事件，事件发生的概率为k------------6分（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为所以所求的概率为：--------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是-------------6分（Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．--------------12分21.（本小题满分12分）解：由得．9\n所以“”：．由得，所以“”：．--------------6分由是的必要而不充分条件知故的取值范围为．--------------12分22．（本小题满分12分）∵是一元二次方程，∴m≠0.又另一方程为，且两方程都要有实根，∴解得．∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，-------------6分∴∴m为4的约数．9\n又∵，∴m＝－1或1.当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根不是整数；而当m＝1时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是m＝1.--------------12分9
